Encuentre la ecuación a la recta que Pasa por (1, 7); paralela a la recta que pasa por (2, 5) y (-2, 1)



Para encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto \((1, 7)\) y es paralela a la recta que pasa por los puntos \((2, 5)\) y \((-2, 1)\), sigamos estos pasos:

### 1. Encontrar la pendiente de la recta que pasa por \((2, 5)\) y \((-2, 1)\):
La pendiente \(m\) de una recta que pasa por dos puntos \((x_1, y_1)\) y \((x_2, y_2)\) se calcula con la fórmula:

\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]

Aplicamos los puntos \((2, 5)\) y \((-2, 1)\):

\[
m = \frac{1 - 5}{-2 - 2} = \frac{-4}{-4} = 1
\]

Por lo tanto, la pendiente de la recta es \(m = 1\).

### 2. La pendiente de la recta paralela:
Las rectas paralelas tienen la misma pendiente. Por lo tanto, la recta que estamos buscando también tiene pendiente \(m = 1\).

### 3. Ecuación de la recta en forma punto-pendiente:
La ecuación de una recta en forma punto-pendiente es:

\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]

Donde \((x_1, y_1)\) es el punto por el que pasa la recta y \(m\) es la pendiente. Usamos el punto \((1, 7)\) y la pendiente \(m = 1\):

\[
y - 7 = 1(x - 1)
\]

### 4. Simplificar la ecuación:
Ahora simplificamos la ecuación para obtenerla en forma general o explícita:

\[
y - 7 = x - 1
\]
\[
y = x - 1 + 7
\]
\[
y = x + 6
\]

### Resultado:
La ecuación de la recta que pasa por el punto \((1, 7)\) y es paralela a la recta que pasa por los puntos \((2, 5)\) y \((-2, 1)\) es:

\[
y = x + 6
\]

---

¿Te gustaría que profundice en algún paso o tienes alguna duda?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula la pendiente si la recta es vertical u horizontal?
2. ¿Qué sucede con la pendiente si dos rectas son perpendiculares?
3. ¿Cómo se puede escribir una ecuación en forma general en vez de explícita?
4. ¿Qué representa el valor "6" en la ecuación \(y = x + 6\)?
5. ¿Cómo afecta una traslación vertical u horizontal a la ecuación de una recta?

**Tip:** Siempre que tengas dos puntos, puedes hallar la pendiente y, con un punto extra, encontrar la ecuación de la recta fácilmente.

Encuentre la ecuación a la recta que pasa por (1, 7); paralela a la recta que pasa por (2, 5) y (-2, 1)

Descubre cómo encontrar la ecuación de una recta que pasa por el punto (1, 7) y es paralela a la recta que pasa por los puntos (2, 5) y (-2, 1). Este problema cubre conceptos de geometría analítica, incluyendo el cálculo de la pendiente y la forma punto-pendiente. Adecuado para estudiantes de los grados 8-10.

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