Una famosa estudiante de la Uniminuto se desplaza en función del tiempo según la ecuación
x= 3 -19,3t +43,8t2, donde x y t están en unidades del sistema internacional. La velocidad de la estudiante en el instante t=10,6 segundos en unidades del sistema internacional es:

La ecuación de posición de la estudiante en función del tiempo es:

\[
x(t) = 3 - 19,3t + 43,8t^2
\]

Para encontrar la **velocidad** en un instante específico, debemos derivar la función de posición respecto al tiempo, es decir, calcular la primera derivada de \( x(t) \) con respecto a \( t \). Esto nos dará la función de velocidad, \( v(t) \).

### Paso 1: Derivar la ecuación de posición
La derivada de \( x(t) \) es:

\[
v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = -19,3 + 2 \cdot 43,8 \cdot t
\]

Simplificando:

\[
v(t) = -19,3 + 87,6t
\]

### Paso 2: Evaluar la velocidad en \( t = 10,6 \) segundos
Sustituyendo \( t = 10,6 \) en la ecuación de velocidad:

\[
v(10,6) = -19,3 + 87,6 \cdot 10,6
\]

Calculando el valor numérico:

\[
v(10,6) = -19,3 + 927,36 = 908,06 \, \text{m/s}
\]

### Resultado
La velocidad de la estudiante en el instante \( t = 10,6 \) segundos es **908,06 m/s**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula la aceleración a partir de una función de posición?
2. ¿Qué significa el signo negativo en el término de la ecuación de velocidad?
3. ¿Cómo cambiaría la velocidad si el tiempo fuera mayor o menor?
4. ¿Qué sucede cuando la velocidad cambia a lo largo del tiempo?
5. ¿Qué representan los coeficientes de la ecuación cuadrática de la posición?

### Tip:
Recuerda que la derivada de la posición respecto al tiempo siempre te da la velocidad, y la derivada de la velocidad te proporciona la aceleración.

Una famosa estudiante de la Uniminuto se desplaza en función del tiempo según la ecuación x = 3 - 19,3t + 43,8t^2, donde x y t están en unidades del sistema internacional. La velocidad de la estudiante en el instante t = 10,6 segundos en unidades del sistema internacional es:

Learn how to calculate the velocity of a student moving according to a quadratic position function, x = 3 - 19,3t + 43,8t^2, at t = 10.6 seconds. This problem demonstrates key concepts in calculus, including derivatives and quadratic functions. Suitable for advanced high school students in Grades 11-12.

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