  Em uma classe de 48 alunos, cada aluno apresentou um trabalho sobre Ecologia, tendo sido indicados dois livros sobre o assunto. O livro A foi consultado por 26 alunos e o livro B por 28 alunos. Pergunta-se:

a) quantos alunos consultaram os dois livros?

b) quantos alunos consultaram apenas o A?
Alternativas

a) 4 alunos

b) 18 alunos 


a) 5 alunos

b) 20 alunos 


a) 6 alunos

b) 20 alunos 


a) 8 alunos

b) 22 alunos 

Vamos resolver o problema usando o princípio da inclusão-exclusão para conjuntos.

Dado:
- \(n(A) = 26\) (alunos que consultaram o livro A)
- \(n(B) = 28\) (alunos que consultaram o livro B)
- \(n(A \cup B) = 48\) (total de alunos)

**a) Quantos alunos consultaram os dois livros?**

A fórmula do princípio da inclusão-exclusão é:
\[
n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)
\]
Substituindo os valores:
\[
48 = 26 + 28 - n(A \cap B)
\]
\[
48 = 54 - n(A \cap B)
\]
\[
n(A \cap B) = 54 - 48 = 6
\]
Portanto, **6 alunos** consultaram os dois livros.

**b) Quantos alunos consultaram apenas o livro A?**

Os alunos que consultaram apenas o livro A são dados por:
\[
n(A \text{ apenas}) = n(A) - n(A \cap B)
\]
Substituindo os valores:
\[
n(A \text{ apenas}) = 26 - 6 = 20
\]
Portanto, **20 alunos** consultaram apenas o livro A.

A resposta correta é:

**a) 6 alunos**  
**b) 20 alunos**  

---

Deseja mais detalhes ou tem alguma dúvida?  
Aqui estão 5 perguntas relacionadas para expandir seu conhecimento:

1. Como calcular o número de alunos que consultaram apenas o livro B?
2. O que acontece se o número total de alunos for diferente de 48?
3. Como se aplicaria o princípio da inclusão-exclusão se houvesse três livros?
4. Como calcular o número de alunos que não consultaram nenhum dos dois livros?
5. Como representar essa situação usando um diagrama de Venn?

**Dica**: O princípio da inclusão-exclusão é útil para evitar contagens duplicadas em problemas de conjuntos.

Solve the problem of how many students consulted both books A and B, and how many consulted only book A, in a class of 48 students studying Ecology. Understand the application of set theory and the Principle of Inclusion-Exclusion with detailed steps and calculations.

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