Determine a divisão de 6x³ + 4x² – 1 por 2x + 1 pelo metodo de briot ruffini

Para resolver a divisão do polinômio \( 6x^3 + 4x^2 - 1 \) por \( 2x + 1 \) usando o **método de Briot-Ruffini**, precisamos primeiro ajustar o divisor para que ele tenha a forma \( x - r \), já que esse método só funciona para divisores lineares dessa forma.

### Etapas:
1. Reescrever o divisor \( 2x + 1 \) na forma \( x - r \). Dividimos ambos os termos por 2:
   \[
   2x + 1 = 2(x + \frac{1}{2})
   \]
   Assim, \( r = -\frac{1}{2} \).

2. Aplicar o método de Briot-Ruffini:
   Para usar o método de Briot-Ruffini, listamos os coeficientes do polinômio \( 6x^3 + 4x^2 + 0x - 1 \), que são:
   \[
   6, 4, 0, -1
   \]
   E usaremos \( r = -\frac{1}{2} \) no processo.

#### Passo a passo de Briot-Ruffini:

|        | 6  | 4  | 0  | -1 |
|--------|----|----|----|----|
| \( r \)|    |    |    |    |
| Soma   |    |    |    |    |

1. O primeiro coeficiente \( 6 \) é copiado para baixo.
2. Multiplicamos \( 6 \) por \( r = -\frac{1}{2} \) e escrevemos o resultado abaixo do próximo coeficiente:
   \[
   6 \times -\frac{1}{2} = -3
   \]
   Depois somamos com o coeficiente \( 4 \):
   \[
   4 + (-3) = 1
   \]
3. Agora, multiplicamos \( 1 \) por \( r = -\frac{1}{2} \) e somamos com o próximo coeficiente:
   \[
   1 \times -\frac{1}{2} = -\frac{1}{2}, \quad 0 + (-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{2}
   \]
4. Multiplicamos \( -\frac{1}{2} \) por \( r = -\frac{1}{2} \) e somamos com o próximo coeficiente:
   \[
   -\frac{1}{2} \times -\frac{1}{2} = \frac{1}{4}, \quad -1 + \frac{1}{4} = -\frac{3}{4}
   \]

O resto da divisão é \( -\frac{3}{4} \), e os coeficientes do quociente são \( 6, 1, -\frac{1}{2} \).

Logo, o quociente da divisão é:
\[
6x^2 + x - \frac{1}{2}
\]
E o resto é:
\[
-\frac{3}{4}
\]

A divisão final é:
\[
\frac{6x^3 + 4x^2 - 1}{2x + 1} = 6x^2 + x - \frac{1}{2} - \frac{3}{4(2x + 1)}
\]

---
Gostaria de mais detalhes sobre o processo ou algum passo específico? Aqui estão algumas perguntas relacionadas:

1. Como funciona o método de Briot-Ruffini para divisores que não têm a forma \( x - r \)?
2. Qual é a utilidade de transformar o divisor em \( x - r \) para o método de Briot-Ruffini?
3. Como determinar rapidamente o valor de \( r \) para usar no método?
4. Quais são as vantagens de usar o método de Briot-Ruffini em relação à divisão longa?
5. O que acontece se o divisor tiver um coeficiente maior que 1 em \( x \)?

**Dica**: Sempre organize os termos do polinômio dividendo e o divisor para garantir que todos os graus estejam presentes.

Aprenda a dividir o polinômio 6x³ + 4x² – 1 por 2x + 1 utilizando o método de Briot-Ruffini. Esta solução detalha como ajustar o divisor para aplicar o método e inclui o passo a passo com explicações claras. Ideal para estudantes do Ensino Médio (10º-12º ano).

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