Dans le cadre de la mise à jour de son catalogue d’achat, une entreprise décide finalement de solder l’un de ses produits : l’étiquette affiche une première démarque de 25 % et une deuxième de 10 %.

Pour limiter ses pertes à 19 % du montant du CA prévu hors soldes, de combien l’entreprise doit-elle alors augmenter son objectif de vente initial (nombre de ventes) sur les trois semaines qui suivent la seconde démarque ?

Pour résoudre ce problème, nous allons suivre un raisonnement étape par étape afin de déterminer l'augmentation du nombre de ventes nécessaire pour compenser les pertes dues aux soldes.

### 1. Calcul du prix final après deux démarques successives

- **Première démarque** : une réduction de 25 % sur le prix initial. Le prix après cette première réduction sera :
  \[
  P_1 = P_{\text{initial}} \times (1 - 0{,}25) = 0{,}75 \times P_{\text{initial}}
  \]

- **Deuxième démarque** : après la première réduction, une réduction supplémentaire de 10 % est appliquée. Le prix final après cette deuxième démarque sera :
  \[
  P_{\text{final}} = P_1 \times (1 - 0{,}10) = 0{,}9 \times P_1 = 0{,}9 \times 0{,}75 \times P_{\text{initial}} = 0{,}675 \times P_{\text{initial}}
  \]

### 2. Calcul des pertes de l'entreprise

Le prix final après les deux soldes représente 67,5 % du prix initial. Ainsi, la réduction totale est de :
\[
\text{Réduction totale} = 1 - 0{,}675 = 0{,}325 = 32{,}5\%
\]
Cela signifie que l'entreprise subit une perte de 32,5 % sur chaque vente par rapport au prix initial.

Cependant, l'objectif de l'entreprise est de limiter ses pertes à 19 % du chiffre d'affaires prévu sans soldes.

### 3. Objectif de l'entreprise

Pour compenser cette perte et limiter la réduction totale à 19 %, l'entreprise doit augmenter le nombre de ventes. Si on note \( N_{\text{initial}} \) le nombre de ventes initial prévu, l'entreprise doit vendre \( N_{\text{final}} \) produits après les soldes. Le chiffre d'affaires final doit compenser la perte par une augmentation du volume des ventes.

Soit \( x \) l'augmentation du nombre de ventes en pourcentage (à déterminer). Alors :
\[
N_{\text{final}} = N_{\text{initial}} \times (1 + x)
\]

Le chiffre d'affaires avec les soldes sera alors :
\[
CA_{\text{soldes}} = N_{\text{final}} \times P_{\text{final}} = N_{\text{initial}} \times (1 + x) \times 0{,}675 \times P_{\text{initial}}
\]

L'objectif est de limiter les pertes à 19 % du chiffre d'affaires initial :
\[
CA_{\text{soldes}} = (1 - 0{,}19) \times N_{\text{initial}} \times P_{\text{initial}} = 0{,}81 \times N_{\text{initial}} \times P_{\text{initial}}
\]

### 4. Résolution de l'équation

Nous avons maintenant deux expressions pour le chiffre d'affaires après soldes :
\[
N_{\text{initial}} \times (1 + x) \times 0{,}675 \times P_{\text{initial}} = 0{,}81 \times N_{\text{initial}} \times P_{\text{initial}}
\]

En simplifiant cette équation par \( N_{\text{initial}} \times P_{\text{initial}} \), nous obtenons :
\[
(1 + x) \times 0{,}675 = 0{,}81
\]

Puis en isolant \( x \) :
\[
1 + x = \frac{0{,}81}{0{,}675} = 1{,}2
\]

\[
x = 1{,}2 - 1 = 0{,}2 = 20\%
\]

### 5. Conclusion

L'entreprise doit augmenter son nombre de ventes de **20 %** pour limiter ses pertes à 19 % du chiffre d'affaires prévu.

---

Est-ce que cette explication est claire pour vous ? Avez-vous besoin de plus de détails ?

Voici 5 questions relatives pour approfondir le sujet :

1. Comment les soldes affectent-elles généralement le chiffre d'affaires d'une entreprise ?
2. Comment calculer la marge bénéficiaire après une réduction de prix ?
3. Quelle est la différence entre la perte en pourcentage et la réduction en pourcentage du prix de vente ?
4. Comment une entreprise peut-elle compenser les pertes dues aux réductions ?
5. Quelles sont les stratégies pour limiter les pertes pendant les périodes de soldes ?

**Tip** : Pour limiter les pertes pendant les soldes, une entreprise peut aussi diversifier ses produits ou augmenter la valeur ajoutée des services associés.

Dans le cadre de la mise à jour de son catalogue d’achat, une entreprise décide finalement de solder l’un de ses produits : l’étiquette affiche une première démarque de 25 % et une deuxième de 10 %. Pour limiter ses pertes à 19 % du montant du CA prévu hors soldes, de combien l’entreprise doit-elle alors augmenter son objectif de vente initial (nombre de ventes) sur les trois semaines qui suivent la seconde démarque ?

Découvrez comment calculer l'augmentation des ventes nécessaires pour limiter les pertes à 19 % du chiffre d'affaires après deux démarques successives de 25 % et 10 %. Cette solution implique des concepts mathématiques clés tels que le calcul des pourcentages et la compensation des pertes. Niveau lycée (Grade 10-12).

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation