https://r2.erweima.ai/mathbot/image/17236845367285ao5ajjn.jpg

A reta abaixo representa uma função 𝑓:ℝ→ℝ. Determine a lei de formação desta função. 

Para determinar a lei de formação da função representada pela reta na imagem, precisamos identificar dois pontos que pertencem à reta e, a partir deles, calcular a equação da reta na forma \(f(x) = ax + b\).

### Identificação dos pontos
Observando a imagem, podemos identificar dois pontos da reta:

1. O ponto \((0, 1)\), onde a reta intercepta o eixo \(y\).
2. O ponto \((1, -2)\), que parece estar marcado no gráfico.

### Passo 1: Calcular o coeficiente angular \(a\)
O coeficiente angular \(a\) (ou inclinação da reta) pode ser calculado usando a fórmula:
\[
a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]
Substituindo os valores dos pontos \((x_1, y_1) = (0, 1)\) e \((x_2, y_2) = (1, -2)\):
\[
a = \frac{-2 - 1}{1 - 0} = \frac{-3}{1} = -3
\]

### Passo 2: Encontrar o coeficiente linear \(b\)
O coeficiente linear \(b\) é o valor de \(f(x)\) quando \(x = 0\), ou seja, o ponto onde a reta intercepta o eixo \(y\). A partir do ponto \((0, 1)\), sabemos que:
\[
b = 1
\]

### Passo 3: Escrever a equação da reta
Com \(a = -3\) e \(b = 1\), a equação da reta que representa a função é:
\[
f(x) = -3x + 1
\]

Portanto, a lei de formação da função é \(f(x) = -3x + 1\).

---

Gostaria de mais detalhes ou tem alguma outra pergunta? Aqui estão algumas perguntas relacionadas:

1. Como o coeficiente angular \(a\) afeta a inclinação da reta?
2. Como podemos determinar a interseção de uma reta com os eixos \(x\) e \(y\)?
3. Qual é o significado geométrico do coeficiente linear \(b\)?
4. Como determinar a equação da reta se os pontos fornecidos não são inteiros?
5. O que significa uma reta com coeficiente angular negativo?
6. Como resolver sistemas de equações usando a representação gráfica?
7. Como determinar se duas retas são paralelas ou perpendiculares a partir de suas equações?
8. Como interpretar graficamente uma função linear em diferentes contextos?

**Dica:** Em gráficos, o ponto onde a reta cruza o eixo \(y\) é sempre o valor de \(b\), e isso facilita encontrar a equação da reta rapidamente.

Learn how to determine the law of formation of a function represented by a given line through detailed step-by-step calculation. This problem involves identifying points on the line, calculating the slope, and finding the y-intercept. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation