https://r2.erweima.ai/mathbot/image/1723685079285e51v323n.jpg

A reta abaixo representa uma função 𝑓:ℝ→ℝ. Determine a lei de formação desta função.

Para determinar a lei de formação da função representada pela reta no gráfico, precisamos identificar a equação da reta na forma \(y = mx + b\), onde \(m\) é o coeficiente angular (a inclinação da reta) e \(b\) é o termo constante (intercepto y).

### Passo 1: Determinar o coeficiente angular \(m\)
O coeficiente angular \(m\) pode ser encontrado usando a fórmula:

\[
m = \frac{\Delta y}{\Delta x}
\]

Observando o gráfico, a reta passa pelos pontos \((0, 0)\) e \((2, 20)\).

Portanto:

\[
m = \frac{20 - 0}{2 - 0} = \frac{20}{2} = 10
\]

### Passo 2: Determinar o intercepto \(b\)
O intercepto \(b\) é o valor de \(y\) quando \(x = 0\). Observando o gráfico, vemos que a reta passa pela origem \((0, 0)\), logo \(b = 0\).

### Passo 3: Escrever a equação da reta
Agora que temos o valor de \(m\) e \(b\), podemos escrever a lei de formação da função:

\[
y = 10x
\]

Portanto, a lei de formação da função é:

\[
f(x) = 10x
\]

Gostaria de mais detalhes ou tem alguma pergunta?

### Questões Relacionadas
1. Como o coeficiente angular \(m\) influencia a inclinação da reta?
2. Qual seria a lei de formação se a reta fosse inclinada para baixo?
3. Como determinamos o coeficiente angular se a reta não passa pela origem?
4. O que acontece com a reta se o valor de \(b\) for diferente de 0?
5. Como encontrar a equação de uma reta que passa por dois pontos dados?
6. Quais são as diferentes formas de representar a equação de uma reta?
7. Como determinar a equação de uma reta paralela a uma reta dada?
8. Como a equação de uma reta é usada em problemas de otimização?

#### Dica
Quando estiver determinando a equação de uma reta, sempre verifique se ela passa pela origem para simplificar a determinação do termo constante \(b\).

Learn how to determine the equation of a line from two given points on a graph. This problem involves finding the slope and y-intercept to derive the function equation, suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation