maria escribio un libro de 1536 paginas , ella misma enumero todas las paginas a mano. cuantas veces escribio el digito 6

Para resolver cuántas veces María escribió el dígito 6 en todas las páginas del libro, desglosamos el problema en función de los grupos de números:

### Paso 1: Descomposición del problema
María escribió todas las páginas desde 1 hasta 1536, lo que significa que tenemos que contar cuántas veces aparece el dígito 6 en las unidades, decenas, centenas y unidades de mil en todos estos números.

### Paso 2: Contar en cada posición
1. **Dígitos de las unidades**: Cada 10 números, el dígito de las unidades toma el valor de 6 una vez (ejemplo: 6, 16, 26, ..., 1536). Para contar cuántas veces aparece el 6 en esta posición:
   \[
   \text{Páginas} = \frac{1536}{10} = 153.6 \quad \text{(153 veces en total en la posición de unidades)}
   \]
2. **Dígitos de las decenas**: Cada 100 números, el dígito de las decenas toma el valor de 6 diez veces (ejemplo: 60-69, 160-169, ..., 1560-1569). Para contar cuántas veces aparece el 6 en esta posición:
   \[
   \text{Páginas} = \frac{1536}{100} \times 10 = 150.6 \quad \text{(150 veces en la posición de las decenas)}
   \]
3. **Dígitos de las centenas**: En el rango de 600 a 699 y 1600 a 1699, el dígito de las centenas toma el valor de 6. Eso significa que hay 100 veces en el rango de 600 a 699 y 100 veces en el rango de 1600 a 1699.
   \[
   100 \ (\text{del 600 al 699}) + 100 \ (\text{del 1600 al 1699}) = 200 \quad \text{veces en la posición de las centenas}
   \]

### Paso 3: Sumar todos los casos
Ahora sumamos los resultados de todas las posiciones:

- Unidades: 153 veces.
- Decenas: 150 veces.
- Centenas: 200 veces.

\[
153 + 150 + 200 = 503
\]

### Respuesta final:
María escribió el dígito 6 un total de **503 veces**.

---

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta adicional? 

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo podrías contar cuántas veces aparece otro dígito en todas las páginas?
2. ¿Qué diferencia habría si el número de páginas fuera 999 en vez de 1536?
3. ¿Cómo contarías los dígitos si el libro tuviera páginas numeradas en números romanos?
4. ¿Qué impacto tiene un número mayor de páginas en el cálculo de la aparición de los dígitos?
5. ¿Cómo cambiaría el resultado si se eliminaran todas las páginas que tienen múltiplos de 6?

**Tip**: Cuando se cuentan dígitos repetidos en grandes conjuntos de números, es útil descomponer el análisis por posiciones (unidades, decenas, centenas, etc.).

Explore how to count the occurrences of the digit 6 in the page numbers from 1 to 1536. This problem covers essential number theory concepts and digit counting techniques, breaking down each positional analysis for accurate calculation. Suitable for middle school students in Grades 6-8.

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