quiero que me depejes y de la siguiente ecuacion: 12ys = -z - y+ 2z/(s+2) + 2y/(s+2)+h

Para despejar la variable \(y\) en la ecuación dada:

\[
12ys = -z - y + \frac{2z}{s + 2} + \frac{2y}{s + 2} + h
\]

sigamos los siguientes pasos:

### Paso 1: Reorganizar la ecuación para agrupar términos que contienen \(y\)

Primero, agrupamos todos los términos que contienen \(y\) en un lado de la ecuación y los que no contienen \(y\) en el otro:

\[
12ys + y - \frac{2y}{s + 2} = -z + \frac{2z}{s + 2} + h
\]

### Paso 2: Factorizar \(y\)

Factorizamos \(y\) del lado izquierdo de la ecuación:

\[
y\left(12s + 1 - \frac{2}{s + 2}\right) = -z + \frac{2z}{s + 2} + h
\]

### Paso 3: Simplificar la expresión

Simplificamos el coeficiente de \(y\):

\[
y\left(12s + 1 - \frac{2}{s + 2}\right)
\]

Para simplificar esta expresión, combinamos los términos dentro del paréntesis bajo un denominador común:

\[
y\left(\frac{(12s + 1)(s + 2) - 2}{s + 2}\right)
\]

Expandiendo y simplificando la expresión dentro del paréntesis:

\[
y\left(\frac{12s^2 + 24s + s + 2 - 2}{s + 2}\right) = y\left(\frac{12s^2 + 25s}{s + 2}\right)
\]

### Paso 4: Despejar \(y\)

Ahora, despejamos \(y\) dividiendo ambos lados por el coeficiente de \(y\):

\[
y = \frac{-z + \frac{2z}{s + 2} + h}{\frac{12s^2 + 25s}{s + 2}}
\]

Simplificamos dividiendo por la fracción:

\[
y = \left(-z + \frac{2z}{s + 2} + h\right) \cdot \frac{s + 2}{12s^2 + 25s}
\]

Multiplicamos para eliminar los denominadores:

\[
y = \frac{(-z(s + 2) + 2z + h(s + 2))}{12s^2 + 25s}
\]

### Respuesta final:

\[
y = \frac{-(zs + 2z) + 2z + hs + 2h}{12s^2 + 25s}
\]

Lo cual se simplifica a:

\[
y = \frac{-zs + hs + 2h}{12s^2 + 25s}
\]

Esto es \(y\) despejado en términos de las otras variables.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta específica?

### Preguntas Relacionadas:

1. ¿Te gustaría ver los pasos para despejar una variable diferente?
2. ¿Necesitas una explicación más detallada sobre cómo simplificar fracciones algebraicas?
3. ¿Quieres un ejemplo con valores numéricos específicos para las variables?
4. ¿Te gustaría ver cómo factorizar la expresión final para \(y\)?
5. ¿Quieres saber cómo cambiaría la ecuación si una de las variables se fija a un valor constante?

**Consejo:** Al manipular ecuaciones con fracciones, es útil encontrar un denominador común para simplificar más fácilmente.

Aprende cómo despejar la variable y en una ecuación lineal con fracciones paso a paso. Esta solución abarca conceptos clave de álgebra, incluyendo la reorganización de ecuaciones y la simplificación de fracciones. Adecuado para estudiantes de Grados 10-12.

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