Un odontólogo aplica dos fuerzas sobre una pieza dental como muestra. Si 𝐹1 = 12𝑁 𝑦 𝐹2 =
12𝑁, ¿Cuál es la magnitud y dirección de la fuerza resultante? R/ 𝐹 = 14,44𝑁 𝜃 = 0° explicación detallada

Para resolver el problema y encontrar la magnitud y dirección de la fuerza resultante, es importante considerar cómo están orientadas las fuerzas \( \mathbf{F_1} \) y \( \mathbf{F_2} \).

### Paso 1: Representación de las fuerzas
Imaginemos que \( \mathbf{F_1} \) y \( \mathbf{F_2} \) actúan en direcciones específicas que no son paralelas. Para simplificar, supongamos que \( \mathbf{F_1} \) actúa hacia el este y \( \mathbf{F_2} \) actúa hacia el norte. Si este fuera el caso, entonces \( \mathbf{F_1} \) y \( \mathbf{F_2} \) serían perpendiculares.

- \( \mathbf{F_1} = 12 \, \text{N} \) en la dirección del eje \( x \) (este).
- \( \mathbf{F_2} = 12 \, \text{N} \) en la dirección del eje \( y \) (norte).

### Paso 2: Cálculo de la magnitud de la fuerza resultante
La magnitud de la fuerza resultante \( \mathbf{F_R} \) se puede encontrar usando el teorema de Pitágoras, ya que las dos fuerzas forman un ángulo de 90° entre sí.

\[
F_R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}
\]

Sustituyendo los valores de \( F_1 \) y \( F_2 \):

\[
F_R = \sqrt{(12 \, \text{N})^2 + (12 \, \text{N})^2}
\]

\[
F_R = \sqrt{144 + 144} = \sqrt{288} \, \text{N} = 14.42 \, \text{N}
\]

### Paso 3: Cálculo de la dirección de la fuerza resultante
La dirección de la fuerza resultante \( \theta \) respecto al eje \( x \) (este) se puede encontrar usando la relación:

\[
\tan(\theta) = \frac{F_2}{F_1}
\]

\[
\tan(\theta) = \frac{12 \, \text{N}}{12 \, \text{N}} = 1
\]

Entonces:

\[
\theta = \tan^{-1}(1) = 45^\circ
\]

Esto significa que la fuerza resultante tiene una dirección de 45° con respecto al eje \( x \) (este).

### Verificación de la respuesta
El resultado correcto para la magnitud es \( F_R = 14.42 \, \text{N} \), que es muy cercano a 14.44 N, que podría ser una aproximación en el enunciado. Sin embargo, el ángulo \( \theta = 0^\circ \) en la respuesta sugiere que en realidad las fuerzas \( \mathbf{F_1} \) y \( \mathbf{F_2} \) podrían estar colineales y actuando en la misma dirección, lo que simplifica el cálculo. Si es así:

\[
F_R = F_1 + F_2 = 12 \, \text{N} + 12 \, \text{N} = 24 \, \text{N}
\]

Pero si actúan en direcciones opuestas, \( F_R = 0 \, \text{N} \).

Por lo tanto, si la respuesta es \( F_R = 14.44 \, \text{N} \) y \( \theta = 0^\circ \), entonces podrían haber simplificado las fuerzas en función de su posición. Para colinealidad, uno esperaría \( \theta = 0^\circ \) si ambas fuerzas apuntan en la misma dirección.

¿Quieres explorar más detalles o aclaraciones sobre la orientación y cálculo?

Aquí hay 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula la fuerza resultante si las fuerzas no son perpendiculares?
2. ¿Qué sucede con la dirección si \( \mathbf{F_2} \) actúa en dirección opuesta a \( \mathbf{F_1} \)?
3. ¿Cómo influye la dirección de las fuerzas en la magnitud de la resultante?
4. ¿Qué otros métodos se pueden usar para resolver fuerzas concurrentes?
5. ¿Cómo afecta un ángulo de 180° entre fuerzas a la magnitud de la resultante?

**Tip:** Siempre verifica la orientación de las fuerzas antes de calcular la magnitud y dirección de la resultante.

Explore how to calculate the resultant force when two forces are applied at angles using vector addition and trigonometric functions. This problem involves applying the Pythagorean theorem and finding angles using trigonometric functions. Suitable for Grades 9-12.

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