https://r2.erweima.ai/mathbot/image/1724912317213v41flkae.jpg

representa esta función e indica el dominio 

La función dada es una función a trozos, representada de la siguiente manera:

\[
y = 
\begin{cases} 
-\frac{x}{3}, & x \leq 0 \\
\sqrt{x}, & 0 < x \leq 4 \\
2, & x > 4
\end{cases}
\]

### Dominio de la función
El dominio de la función es el conjunto de todos los valores de \( x \) para los cuales la función está definida. Observando cada una de las piezas de la función:

1. Para la primera pieza, \( y = -\frac{x}{3} \), el dominio es \( x \leq 0 \).
2. Para la segunda pieza, \( y = \sqrt{x} \), el dominio es \( 0 < x \leq 4 \). Esto se debe a que la función raíz cuadrada solo está definida para valores de \( x \geq 0 \).
3. Para la tercera pieza, \( y = 2 \), el dominio es \( x > 4 \).

Así, el **dominio total de la función** es la unión de todos estos intervalos:

\[
D(f) = (-\infty, 0] \cup (0, 4] \cup (4, \infty)
\]

### Representación gráfica
Para graficar esta función:

1. **Intervalo \( x \leq 0 \)**: La función es una recta con pendiente negativa, \( y = -\frac{x}{3} \).
2. **Intervalo \( 0 < x \leq 4 \)**: La función es la raíz cuadrada de \( x \), lo que produce una curva que comienza desde \( y = 0 \) en \( x = 0 \) hasta \( y = 2 \) en \( x = 4 \).
3. **Intervalo \( x > 4 \)**: La función es constante en \( y = 2 \).

### Gráfica
En un plano cartesiano, la gráfica sería la siguiente:

1. Una recta decreciente desde el origen (cuando \( x = 0 \)) hacia la izquierda (con \( x \leq 0 \)).
2. Una curva suave de raíz cuadrada que comienza justo después de \( x = 0 \) y termina en \( x = 4 \) con \( y = 2 \).
3. Una línea horizontal en \( y = 2 \) para \( x > 4 \).

¿Te gustaría que grafique la función y te explique algo más detallado?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se encuentra el dominio de una función a trozos de forma general?
2. ¿Qué significa la pendiente en la primera parte de la función?
3. ¿Cómo se interpreta la raíz cuadrada de \( x \) en términos de su gráfico?
4. ¿Qué ocurre con la función si cambiamos el intervalo donde la función es constante?
5. ¿Cómo afecta al dominio si alguna de las partes de la función no está definida?

**Tip:** Recuerda que al analizar el dominio de una función a trozos, es esencial revisar cada trozo por separado para garantizar que todos los valores de \( x \) estén cubiertos.

Aprende a representar una función a trozos y a determinar su dominio. Este problema incluye la representación gráfica de la función y cómo se define el dominio para cada parte de la función a trozos. Adecuado para estudiantes de secundaria avanzada y universitarios.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation