La profesora de matematica pidio un cuaderno de 100 hojas , como tarea pidio a sus estudiantes que enumeren todas las páginas anverso y reverso de cada hojas solamente con números impares ¿cuantas veces habrá que escribir la cifra 1?

Para resolver este problema, primero analizamos el cuaderno:

1. **Número de hojas y páginas**: Un cuaderno de 100 hojas tiene 200 páginas (porque cada hoja tiene un anverso y un reverso).

2. **Páginas enumeradas con números impares**: Si solo se deben numerar las páginas con números impares, entonces enumeraremos las páginas 1, 3, 5, 7, ..., hasta la página 199. Esto significa que se numeran un total de 100 páginas.

3. **Cifras que contienen el dígito '1'**: Ahora, debemos contar cuántas veces aparece la cifra '1' en esos números impares.

   - En las unidades: Los números impares terminan en 1, 3, 5, 7, o 9. De estos, solo aquellos terminados en '1' contribuyen a nuestra cuenta. Para cada decena (como 1-9, 11-19, ..., 191-199), el '1' aparece en las unidades una vez (por ejemplo, 1, 11, 21,..., 191). Como hay 10 grupos de decenas hasta el 199, el '1' aparece 10 veces en las unidades.
   
   - En las decenas: El '1' aparece en las decenas en los números 10-19 y 110-119. Entre 10-19, los impares son 11, 13, 15, 17, 19, y en 110-119, son 111, 113, 115, 117, 119. Aquí el '1' aparece en las decenas 10 veces (5 veces en 10-19 y 5 veces en 110-119).
   
   - En las centenas: El '1' aparece en las centenas en todos los números entre 100 y 199, de los cuales solo consideramos los impares. Como estos números están entre 100 y 199, el dígito '1' aparece 50 veces en la posición de las centenas.

Sumando todo, tenemos:
- **Unidades**: 10 veces
- **Decenas**: 10 veces
- **Centenas**: 50 veces

**Total de veces que aparece la cifra '1'**: \( 10 + 10 + 50 = 70 \) veces.

Por lo tanto, habrá que escribir la cifra 1 **70 veces**.

¿Te gustaría más detalles sobre algún paso o tienes alguna pregunta?

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Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:
1. ¿Qué otros dígitos aparecen frecuentemente en este rango de números?
2. ¿Cómo afectaría el resultado si el cuaderno tuviera más o menos hojas?
3. ¿Cómo cambiaría el cálculo si numeráramos las páginas con números pares?
4. ¿Cuántas veces habría que escribir la cifra 2 en el mismo escenario?
5. ¿Qué ocurriría si solo se numeraran las páginas en el anverso de cada hoja?

**Tip**: Cuando enfrentas problemas de conteo, desglosar la tarea en partes (unidades, decenas, centenas) te ayuda a manejar problemas más grandes de manera más efectiva.

Explore how to count and write the digit '1' in odd-numbered pages of a 100-page notebook. This problem involves basic counting principles and number theory concepts. Suitable for students in Grades 4-6.

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