convertir decimal  a fraccion. \large{3.\overline{1} = {?}}

Para convertir el número decimal periódico \( 3.\overline{1} \) a fracción, seguimos los siguientes pasos:

1. **Sea** \( x = 3.\overline{1} \).

2. **Multiplicamos ambos lados por 10 para mover la parte decimal un lugar a la derecha**:
   \[
   10x = 31.\overline{1}
   \]

3. **Restamos la ecuación original (paso 1) de la ecuación resultante (paso 2)**:
   \[
   10x - x = 31.\overline{1} - 3.\overline{1}
   \]
   \[
   9x = 28
   \]

4. **Resolvemos para \( x \)**:
   \[
   x = \frac{28}{9}
   \]

Entonces, el número \( 3.\overline{1} \) como fracción es \( \frac{28}{9} \).

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí hay 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se convertiría \( 2.\overline{3} \) a fracción?
2. ¿Cuál es la diferencia entre decimales periódicos y no periódicos?
3. ¿Cómo se simplifican fracciones resultantes de decimales periódicos?
4. ¿Qué sucede si el decimal periódico tiene más de un dígito en la parte repetida, como \( 0.\overline{142} \)?
5. ¿Cómo se convierte una fracción mixta a decimal periódico?

**Tip:** Los decimales periódicos siempre se pueden expresar como fracciones, porque representan números racionales.

Learn how to convert the repeating decimal 3.1 with overline to a fraction step-by-step. This problem covers the process of converting a repeating decimal to a fraction, with a detailed explanation and solved example. Suitable for students in Grades 7-9.

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