al transformar el numero decimal semiperiodico 2.46 a fracción nos queda

Para transformar el número decimal semiperiódico \(2.46\overline{6}\) a una fracción, podemos seguir los siguientes pasos:

1. **Representar el número como una ecuación:**  
   Sea \(x = 2.46\overline{6}\), donde \(6\) es la parte repetitiva (período).

2. **Multiplicar la ecuación por una potencia de 10 para eliminar la parte no repetitiva:**  
   Multiplicamos por 10 para mover el decimal una posición:
   \[
   10x = 24.6\overline{6}
   \]
   
3. **Multiplicar de nuevo para eliminar el período:**  
   Como el período es un solo dígito, multiplicamos por 10 otra vez:
   \[
   100x = 246.\overline{6}
   \]

4. **Restar las dos ecuaciones obtenidas:**  
   Restamos la primera ecuación de la segunda:
   \[
   100x - 10x = 246.\overline{6} - 24.6\overline{6}
   \]
   \[
   90x = 222
   \]

5. **Resolver para \(x\):**
   \[
   x = \frac{222}{90}
   \]

6. **Simplificar la fracción:**  
   Dividimos numerador y denominador por el máximo común divisor (MCD) de 222 y 90, que es 6:
   \[
   x = \frac{222 \div 6}{90 \div 6} = \frac{37}{15}
   \]

Entonces, el número decimal semiperiódico \(2.46\overline{6}\) se puede escribir como la fracción:

\[
2.46\overline{6} = \frac{37}{15}
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se transforman otros números decimales periódicos a fracción?
2. ¿Qué diferencias existen entre números decimales periódicos y semiperiódicos?
3. ¿Cómo se pueden identificar rápidamente el período de un número decimal?
4. ¿Cómo simplificar fracciones de manera efectiva?
5. ¿Cómo se interpreta la conversión de un decimal a fracción en contextos prácticos?

**Tip:** Para simplificar fracciones, encontrar el MCD es esencial. Usa la descomposición en factores primos para facilitar este proceso.

Learn how to convert the semiperiodic decimal 2.46 overline{6} to a fraction step-by-step with detailed explanations. This problem covers converting repeating decimals to fractions, suitable for high school students.

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