Determina la fracción generatriz de 0,703703….



Para encontrar la fracción generatriz de un número decimal periódico, se siguen estos pasos:

Dado el número \(0.\overline{703}\) (donde el "703" se repite infinitamente), lo denotamos como \(x\).

1. **Expresamos el número como \(x = 0.\overline{703}\):**
   \[
   x = 0.703703703703\ldots
   \]

2. **Multiplicamos \(x\) por una potencia de 10 que haga que el período quede a la derecha del punto decimal:**
   Como el período tiene 3 cifras, multiplicamos por \(10^3 = 1000\):
   \[
   1000x = 703.703703703\ldots
   \]

3. **Restamos la ecuación original de esta nueva ecuación:**
   \[
   1000x - x = 703.703703703\ldots - 0.703703703\ldots
   \]
   \[
   999x = 703
   \]

4. **Resolviendo para \(x\):**
   \[
   x = \frac{703}{999}
   \]

5. **Simplificamos la fracción si es posible:**
   En este caso, \( \frac{703}{999} \) no se puede simplificar más porque el máximo común divisor (MCD) de 703 y 999 es 1.

Por lo tanto, la fracción generatriz de \(0.\overline{703}\) es \( \frac{703}{999} \).

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

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Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se encuentra la fracción generatriz de un número decimal con una parte no periódica y otra periódica?
2. ¿Cuál es la fracción generatriz de \(0.\overline{45}\)?
3. ¿Qué sucede si la fracción generatriz se puede simplificar?
4. ¿Cómo determinar si una fracción generatriz es irreducible?
5. ¿Cuáles son los pasos para encontrar la fracción generatriz de un número decimal periódico mixto?

**Tip:** Cuando trabajas con fracciones generatrices, verificar si la fracción obtenida puede simplificarse te ayudará a encontrar la forma más simple de la fracción.

Learn how to find the generatrix fraction of the repeating decimal 0.703703... with a detailed step-by-step solution. This problem covers decimal fractions, repeating decimals, and fraction representation. Suitable for students in Grades 6-8.

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