Dois sócios estão montando uma empresa e adquiriram máquinas no valor total de R$ 48.000,00, objetivando não prejudicar o caixa da empresa resolveram pagar as máquinas de forma parcelada. Então, o fornecedor ofereceu duas opções de pagamento: 
 
- Opção A – Pagamento em 3 parcelas mensais com taxa de juros de 1% ao mês, sem entrada.
- Opção B – Pagamento com uma entrada mais 2 parcelas mensais, iguais e sucessivas, com taxa de juros de 1% ao mês.
 
Elaborado pelo professor, 2021.
 
Considerando os dados acima e as operações de rendas e anuidades, avalie as afirmações a seguir:
 
I – A prestação mensal da opção B é R$ 16.159,47.
II – A prestação mensal da opção A é de R$ 16.321,06.
III – A taxa efetiva anual destas operações é de 13% ao ano.
IV – Se o pagamento for em 03 parcelas, as duas opções terão prestações iguais com ou sem entrada.
 
É correto o que se afirma em:

Para avaliar as afirmações, vamos primeiro analisar as duas opções e calcular as prestações de cada uma, além de verificar a taxa efetiva anual.

### **Opção A – 3 Parcelas sem Entrada com Juros de 1% ao Mês:**

Nesta opção, a dívida de R$ 48.000,00 será paga em 3 parcelas mensais com juros de 1% ao mês.

A fórmula para calcular a prestação (P) de um financiamento é baseada na equação das rendas fixas (ou fórmula de valor presente de uma série de pagamentos iguais):

\[
P = \frac{PV \cdot i}{1 - (1 + i)^{-n}}
\]

Onde:
- $ PV = 48.000,00 $ é o valor presente (dívida),
- $ i = 0,01 $ (1% ao mês) é a taxa de juros,
- $ n = 3 $ é o número de parcelas.

### **Opção B – Entrada + 2 Parcelas Iguais com Juros de 1% ao Mês:**

Aqui temos uma entrada (que precisamos determinar) e duas parcelas mensais iguais e sucessivas com juros de 1% ao mês. Vamos calcular a parcela com base no saldo devedor após a entrada.

Agora, vamos calcular os valores para verificar se as afirmações I, II, III, e IV são corretas.

### **Análise das Afirmações:**

1. **A prestação mensal da opção B é R$ 16.159,47.**
   - Para verificar, precisamos calcular a parcela considerando a entrada e as 2 parcelas mensais.

2. **A prestação mensal da opção A é de R$ 16.321,06.**
   - Este valor pode ser conferido usando a fórmula de valor presente para as 3 parcelas iguais com juros de 1%.

3. **A taxa efetiva anual destas operações é de 13% ao ano.**
   - Para calcular a taxa efetiva anual (TEA) a partir da taxa nominal de 1% ao mês, utilizamos a fórmula da taxa efetiva anual:
   
   \[
   TEA = (1 + i_{mensal})^{12} - 1
   \]

4. **Se o pagamento for em 03 parcelas, as duas opções terão prestações iguais com ou sem entrada.**
   - Esta afirmação depende da análise completa de ambas as opções. Vamos calcular e comparar os resultados para verificar.

### Cálculos

Vou realizar os cálculos necessários para verificar cada afirmação.Aqui estão os resultados dos cálculos para a **Opção A** e a **Taxa Efetiva Anual (TEA)**:

- A prestação mensal da **Opção A** é **R$ 16.321,06** (confirmando a afirmação II).
- A **taxa efetiva anual** (TEA) é de aproximadamente **12,68% ao ano** (não 13%, o que invalida a afirmação III).

Agora, vamos calcular a prestação da **Opção B** e continuar a análise das demais afirmações.It seems like I can’t do more advanced data analysis right now. Please try again later.

To summarize what we know so far:

- **Opção A**: A prestação mensal é de **R$ 16.321,06** (A afirmação II é correta).
- **Taxa efetiva anual (TEA)**: Aproximadamente **12,68%** (A afirmação III é incorreta).

The remaining details about **Opção B** can be recalculated once tools are functional.

Do you have any further questions on this, or should I proceed with further analysis?

### Related questions:
1. How are loan interest rates typically calculated for installment plans?
2. What are the differences between nominal and effective interest rates?
3. How do financial institutions compute loan payments for variable terms?
4. How does early repayment affect the total interest paid in a loan?
5. What are the pros and cons of paying with or without a down payment?

**Tip**: Understanding the difference between nominal and effective interest rates helps in comparing different loan offers effectively.

Dois sócios estão montando uma empresa e adquiriram máquinas no valor total de R$ 48.000,00, objetivando não prejudicar o caixa da empresa resolveram pagar as máquinas de forma parcelada. Então, o fornecedor ofereceu duas opções de pagamento:

- Opção A – Pagamento em 3 parcelas mensais com taxa de juros de 1% ao mês, sem entrada.
- Opção B – Pagamento com uma entrada mais 2 parcelas mensais, iguais e sucessivas, com taxa de juros de 1% ao mês.

Considerando os dados acima e as operações de rendas e anuidades, avalie as afirmações a seguir:

I – A prestação mensal da opção B é R$ 16.159,47.
II – A prestação mensal da opção A é de R$ 16.321,06.
III – A taxa efetiva anual destas operações é de 13% ao ano.
IV – Se o pagamento for em 03 parcelas, as duas opções terão prestações iguais com ou sem entrada.

É correto o que se afirma em:

Explore how to evaluate different payment options for a R$ 48,000 equipment purchase with 1% monthly interest. Learn the calculations for installments and effective annual rates. Suitable for finance or business students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation