Um empréstimo no valor de R$ 20.000,00 foi realizado e deve ser liquidado mediante o  pagamento de 12 prestações mensais, iguais e sucessivas no valor de R$1.777,13. 
Calcule a taxa de juros cobrada ao mês considerando que a primeira prestação ocorre um mês após a liberação dos recursos.

Para calcular a taxa de juros mensal $ i $ de um empréstimo com parcelas fixas, podemos utilizar a fórmula do valor presente das prestações de um empréstimo, que é dada por:

\[
PV = P \times \left( \frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i} \right)
\]

Onde:
- $ PV $ é o valor presente (valor do empréstimo),
- $ P $ é o valor da prestação,
- $ i $ é a taxa de juros mensal,
- $ n $ é o número de prestações.

No seu caso:
- $ PV = R\$ 20.000,00 $,
- $ P = R\$ 1.777,13 $,
- $ n = 12 $.

Substituindo os valores:

\[
20000 = 1777,13 \times \left( \frac{1 - (1 + i)^{-12}}{i} \right)
\]

Agora, precisamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ i $. Isso geralmente requer o uso de métodos numéricos ou uma calculadora financeira. Vou calcular isso agora.A taxa de juros mensal cobrada nesse empréstimo é aproximadamente **1,0014% ao mês**.

Você gostaria de mais detalhes sobre o cálculo ou tem alguma outra dúvida?

Aqui estão 5 perguntas relacionadas para expandir seu entendimento:

1. Como a fórmula do valor presente se altera se as prestações não forem iguais?
2. Como calcular o valor das prestações se a taxa de juros fosse conhecida?
3. Qual seria a diferença no valor da prestação se a taxa de juros fosse de 2% ao mês?
4. Como o número de parcelas afeta a taxa de juros efetiva?
5. O que acontece com o valor da prestação se o pagamento for adiantado (antes do mês)?

**Dica:** Usar uma planilha ou calculadora financeira pode facilitar bastante o cálculo da taxa de juros de empréstimos com parcelas fixas.

Learn how to calculate the monthly interest rate for a loan based on a fixed installment plan. This problem involves determining the interest rate per month given a loan amount of R$ 20,000.00 with 12 equal monthly payments of R$ 1,777.13. Suitable for advanced high school students and beyond.

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