A empresa VelociCarga, uma transportadora logística especializada em entregas rápidas e eficientes, possui uma dívida com o banco no valor de R$ 100.000,00, a ser paga integralmente ao final de 10 meses. Devido ao aumento das receitas e a uma estratégia de redução de passivos, a empresa deseja antecipar o pagamento da dívida e o banco oferece uma taxa de desconto de 1% ao mês. Além disso, o banco possibilitou que a empresa escolhesse qual o tipo de desconto a ser utilizado na operação: Desconto Comercial Composto, Desconto Comercial Simples, Desconto Racional Simples ou Desconto Racional Composto.

Para escolher qual tipo de desconto seria mais vantajoso, é importante entender como cada um deles funciona. Vou descrever cada tipo de desconto aplicado ao valor da dívida de R$ 100.000,00, com taxa de desconto de 1% ao mês e prazo de 10 meses.

### 1. **Desconto Comercial Simples:**

O **Desconto Comercial Simples** é calculado diretamente sobre o valor nominal (futuro) da dívida, utilizando a fórmula:

\[
D = N \cdot i \cdot t
\]

Onde:
- $ D $ é o valor do desconto;
- $ N $ é o valor nominal (R$ 100.000,00);
- $ i $ é a taxa de desconto (1% = 0,01);
- $ t $ é o prazo em meses (10 meses).

\[
D = 100.000 \cdot 0,01 \cdot 10 = 10.000
\]

O valor a ser pago antecipadamente (valor atual) será:

\[
A = N - D = 100.000 - 10.000 = 90.000
\]

### 2. **Desconto Comercial Composto:**

O **Desconto Comercial Composto** é calculado com a seguinte fórmula:

\[
D = N \cdot (1 - (1 - i)^t)
\]

Onde $ (1 - i)^t $ representa o fator de desconto composto.

Substituindo os valores:

\[
D = 100.000 \cdot (1 - (1 - 0,01)^{10})
\]
\[
D = 100.000 \cdot (1 - (0,99)^{10})
\]
\[
D \approx 100.000 \cdot (1 - 0,90438) = 100.000 \cdot 0,09562 \approx 9.562
\]

O valor a ser pago antecipadamente será:

\[
A = N - D = 100.000 - 9.562 = 90.438
\]

### 3. **Desconto Racional Simples:**

O **Desconto Racional Simples** é calculado sobre o valor atual (A), não sobre o valor nominal (N). A fórmula é:

\[
A = \frac{N}{1 + (i \cdot t)}
\]

Substituindo os valores:

\[
A = \frac{100.000}{1 + (0,01 \cdot 10)} = \frac{100.000}{1 + 0,1} = \frac{100.000}{1,1} \approx 90.909
\]

### 4. **Desconto Racional Composto:**

O **Desconto Racional Composto** também se baseia no valor atual e usa a fórmula:

\[
A = \frac{N}{(1 + i)^t}
\]

Substituindo os valores:

\[
A = \frac{100.000}{(1 + 0,01)^{10}} = \frac{100.000}{(1,01)^{10}} \approx \frac{100.000}{1,10462} \approx 90.536
\]

### Comparando os Resultados:

- **Desconto Comercial Simples:** R$ 90.000,00
- **Desconto Comercial Composto:** R$ 90.438,00
- **Desconto Racional Simples:** R$ 90.909,00
- **Desconto Racional Composto:** R$ 90.536,00

### Conclusão:
A opção mais vantajosa para a empresa seria o **Desconto Comercial Simples**, onde o valor antecipado é o menor (R$ 90.000,00).

---

**Dúvidas ou detalhes? Posso explicar algum conceito em mais profundidade.**

#### Perguntas Relacionadas:
1. Como o banco define a taxa de desconto em cada caso?
2. Qual a diferença conceitual entre desconto comercial e desconto racional?
3. Como a empresa poderia se beneficiar de uma estratégia de antecipação de dívidas?
4. Como a variação da taxa de desconto impacta no valor a ser pago?
5. Em que outras situações o desconto composto seria mais vantajoso?

**Dica:** O desconto composto geralmente é mais utilizado em situações onde o efeito do tempo sobre o capital é mais significativo.

Explore different discount methods for debt repayment with VelociCarga's R$ 100,000 debt. Learn about simple and compound discounts with a 1% monthly discount rate over 10 months, comparing Desconto Comercial Simples, Desconto Comercial Composto, Desconto Racional Simples, and Desconto Racional Composto.

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