▶ Boletos para un carnaval: Un carnaval tiene dos planes
para boletos
▶ Plan A: cuota de $5 la entrada y $0.25 cada juego
mecanico. ´
▶ Plan B: cuota de $2 la entrada y $0.50 cada juego
mecanico. ´
¿Cuantos juegos mecanicos tendrıa que tomar para que el
Plan A sea menos costoso que el el Plan B?
▶ Solucion: ´
1. Identificar la variable.
2. Formular el modelo.
Costo Plan A < Costo Plan B

Vamos a resolver el problema paso a paso:

### 1. **Identificar la variable:**
Sea $ x $ el número de juegos mecánicos.

### 2. **Formular el modelo matemático:**
Definimos los costos de cada plan:

- **Plan A:** 
  \[
  Costo\ del\ Plan\ A = 5 + 0.25x
  \]
  donde $5$ es la cuota de entrada y $0.25x$ el costo por cada juego mecánico.
  
- **Plan B:**
  \[
  Costo\ del\ Plan\ B = 2 + 0.50x
  \]
  donde $2$ es la cuota de entrada y $0.50x$ el costo por cada juego mecánico.

### 3. **Plantear la desigualdad para que el Plan A sea menos costoso que el Plan B:**

Queremos que el costo del Plan A sea menor que el costo del Plan B, por lo tanto, planteamos la desigualdad:

\[
5 + 0.25x < 2 + 0.50x
\]

### 4. **Resolver la desigualdad:**

Restamos $ 0.25x $ a ambos lados de la desigualdad:

\[
5 < 2 + 0.25x
\]

Ahora restamos 2 de ambos lados:

\[
3 < 0.25x
\]

Finalmente, dividimos ambos lados entre $ 0.25 $:

\[
x > \frac{3}{0.25} = 12
\]

### 5. **Conclusión:**

Tendría que tomar más de **12 juegos mecánicos** para que el Plan A sea menos costoso que el Plan B. Esto significa que si toma 13 o más juegos mecánicos, el Plan A será más barato.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre los pasos?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se comparan los costos si solo se juegan exactamente 12 juegos mecánicos?
2. ¿Cómo cambiaría la desigualdad si el costo de los juegos mecánicos aumentara en ambos planes?
3. ¿Qué pasaría si la cuota de entrada del Plan B fuera más alta?
4. ¿Cómo resolver este problema gráficamente?
5. ¿Cómo afectaría un tercer plan con diferentes costos?

**Tip:** Cuando compares dos opciones con costos variables, es útil igualar las ecuaciones para encontrar el punto de equilibrio.

Boletos para un carnaval: Un carnaval tiene dos planes para boletos: Plan A: cuota de $5 la entrada y $0.25 cada juego mecánico. Plan B: cuota de $2 la entrada y $0.50 cada juego mecánico. ¿Cuántos juegos mecánicos tendría que tomar para que el Plan A sea menos costoso que el Plan B?

Solve this inequality problem to determine how many carnival games you need to play for Plan A to be cheaper than Plan B. This problem involves comparing two pricing plans using algebraic inequalities, suitable for Grades 6-8 students.

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