bantu aku selesaikan 2 soal yang ada di bawah ini beserta dengan caranya

1. Disebuah toko Ani membeli 3 buah barang A dan 
2 buah barang B dengan harga Rp545.000,00. 
Pada toko yang sama, Siska membeli 2 buah 
barang A dan 3 buah barang B dengan harga 
Rp630.000,00. Ayu membeli sebuah barang A 
dan sebuah barang B dengan harga …. 
A. Rp215.000,00 
B. Rp225.000,00 
C. Rp235.000,00 
D. Rp245.000,00 
E. Rp255.000,00 

2. Sebuah pengembang memiliki tanah seluas 
10.000 m2 akan membangun rumah tipe standar 
dan tipe minimalis. Setiap rumah tipe standar 
memerlukan lahan 120 m2 dan tipe minimalis 
memerlukan lahan 80 m2. Jumlah rumah yang 
akan dibangun tidak lebih dari 100 unit. Jika x dan 
y berturut-turut menyatakan banyak rumah tipe 
standar dan tipe minimalis, model matematika 
dari permasalahan di atas adalah …. 
A. 2𝑥+3𝑦 ≤250;𝑥+𝑦 ≤100;𝑥 ≥0;𝑦 ≥0 
B. 2𝑥+3𝑦 ≥250;𝑥+𝑦 ≤100;𝑥 ≥0;𝑦 ≥0 
C. 3𝑥+2𝑦 ≤250;𝑥+𝑦 ≤100;𝑥 ≥0;𝑦 ≥0 
D. 3𝑥+2𝑦 ≤250;𝑥+𝑦 >100;𝑥 ≥0;𝑦 ≥0 
E. 3𝑥+2𝑦 ≤250;𝑥+𝑦 ≥100;𝑥 ≥0;𝑦 ≥0 

Mari kita selesaikan kedua soal tersebut satu per satu.

### Soal 1:
Misalkan:
- Harga 1 buah barang A = \( x \)
- Harga 1 buah barang B = \( y \)

Berdasarkan informasi yang diberikan:
1. Ani membeli 3 buah barang A dan 2 buah barang B dengan harga Rp545.000,00.
   \[
   3x + 2y = 545.000
   \]
2. Siska membeli 2 buah barang A dan 3 buah barang B dengan harga Rp630.000,00.
   \[
   2x + 3y = 630.000
   \]

Untuk menentukan harga 1 buah barang A dan 1 buah barang B, kita akan menyelesaikan sistem persamaan linear tersebut.

Kita akan menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan metode eliminasi untuk menyelesaikannya.

1. Kalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan kedua dengan 2 untuk menyamakan koefisien \( y \):
   \[
   9x + 6y = 1.635.000
   \]
   \[
   4x + 6y = 1.260.000
   \]

2. Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama:
   \[
   (9x + 6y) - (4x + 6y) = 1.635.000 - 1.260.000
   \]
   \[
   5x = 375.000
   \]
   \[
   x = 75.000
   \]

3. Masukkan nilai \( x \) ke dalam salah satu persamaan awal, misalnya persamaan pertama:
   \[
   3(75.000) + 2y = 545.000
   \]
   \[
   225.000 + 2y = 545.000
   \]
   \[
   2y = 320.000
   \]
   \[
   y = 160.000
   \]

Jadi, harga barang A adalah Rp75.000,00 dan harga barang B adalah Rp160.000,00.

4. Sekarang, kita cari harga yang dibayarkan oleh Ayu untuk sebuah barang A dan sebuah barang B:
   \[
   x + y = 75.000 + 160.000 = 235.000
   \]

Jadi, harga yang dibayar Ayu adalah **Rp235.000,00**. Maka jawabannya adalah:
**C. Rp235.000,00**

### Soal 2:
Misalkan:
- \( x \) = banyak rumah tipe standar
- \( y \) = banyak rumah tipe minimalis

Diberikan:
1. Setiap rumah tipe standar memerlukan lahan 120 m², jadi total lahan yang diperlukan untuk \( x \) rumah tipe standar adalah \( 120x \).
2. Setiap rumah tipe minimalis memerlukan lahan 80 m², jadi total lahan yang diperlukan untuk \( y \) rumah tipe minimalis adalah \( 80y \).
3. Total lahan yang tersedia adalah 10.000 m².

Model matematika untuk batas lahan:
\[
120x + 80y \leq 10.000
\]

Sederhanakan persamaan ini dengan membagi semua koefisien dengan 40:
\[
3x + 2y \leq 250
\]

Selain itu, jumlah total rumah yang dibangun tidak boleh lebih dari 100 unit:
\[
x + y \leq 100
\]

Karena jumlah rumah tidak bisa negatif, maka:
\[
x \geq 0
\]
\[
y \geq 0
\]

Model matematika lengkapnya adalah:
\[
3x + 2y \leq 250; \quad x + y \leq 100; \quad x \geq 0; \quad y \geq 0
\]

Jadi, jawabannya adalah:
**C. \( 3x + 2y \leq 250; x + y \leq 100; x \geq 0; y \geq 0 \)**

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail atau ada pertanyaan lain? 

### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode substitusi?
2. Apa itu sistem persamaan linear dua variabel dan bagaimana cara menyelesaikannya?
3. Bagaimana cara menyelesaikan masalah yang melibatkan pertidaksamaan linear?
4. Apa itu metode eliminasi dalam menyelesaikan sistem persamaan linear?
5. Bagaimana kita bisa memodelkan masalah dunia nyata menjadi sistem persamaan atau pertidaksamaan linear?

### Tip:
Ketika menghadapi soal cerita, penting untuk mengekstrak informasi dengan hati-hati dan membentuk persamaan atau pertidaksamaan yang sesuai dengan situasi yang diberikan.

bantu aku selesaikan 2 soal yang ada di bawah ini beserta dengan caranya

1. Disebuah toko Ani membeli 3 buah barang A dan 2 buah barang B dengan harga Rp545.000,00. Pada toko yang sama, Siska membeli 2 buah barang A dan 3 buah barang B dengan harga Rp630.000,00. Ayu membeli sebuah barang A dan sebuah barang B dengan harga …. A. Rp215.000,00 B. Rp225.000,00 C. Rp235.000,00 D. Rp245.000,00 E. Rp255.000,00

2. Sebuah pengembang memiliki tanah seluas 10.000 m2 akan membangun rumah tipe standar dan tipe minimalis. Setiap rumah tipe standar memerlukan lahan 120 m2 dan tipe minimalis memerlukan lahan 80 m2. Jumlah rumah yang akan dibangun tidak lebih dari 100 unit. Jika x dan y berturut-turut menyatakan banyak rumah tipe standar dan tipe minimalis, model matematika dari permasalahan di atas adalah …. A. 2𝑥+3𝑦 ≤250;𝑥+𝑦 ≤100;𝑥 ≥0;𝑦 ≥0 B. 2𝑥+3𝑦 ≥250;𝑥+𝑦 ≤100;𝑥 ≥0;𝑦 ≥0 C. 3𝑥+2𝑦 ≤250;𝑥+𝑦 ≤100;𝑥 ≥0;𝑦 ≥0 D. 3𝑥+2𝑦 ≤250;𝑥+𝑦 >100;𝑥 ≥0;𝑦 ≥0 E. 3𝑥+2𝑦 ≤250;𝑥+𝑦 ≥100;𝑥 ≥0;𝑦 ≥0

Learn how to solve real-world problems involving systems of linear equations and inequalities. This guide covers two problems: determining the price of goods based on simultaneous equations, and modeling a land allocation problem with inequalities. Suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation