En cierto mes, Jina alquiló 2 películas y 3 videojuegos por $21 en total. El mes siguiente, ella alquiló 4 películas y  8 videojuegos por $53  en total. Hallar cuánto cuesta alquilar cada película y cada videojuego.

Para resolver este problema, utilizaremos un sistema de ecuaciones lineales. Llamemos $ x $ al costo de alquilar una película y $ y $ al costo de alquilar un videojuego.

A partir de la información dada, podemos establecer las siguientes dos ecuaciones:

1. En el primer mes:
\[ 2x + 3y = 21 \]

2. En el segundo mes:
\[ 4x + 8y = 53 \]

Vamos a resolver este sistema de ecuaciones para encontrar los valores de $ x $ y $ y $.

### Paso 1: Simplificar la segunda ecuación

Podemos simplificar la segunda ecuación dividiéndola por 2:
\[ 2x + 4y = 26.5 \]

### Paso 2: Resolver el sistema de ecuaciones

Ahora tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

1. $ 2x + 3y = 21 $
2. $ 2x + 4y = 26.5 $

Restamos la primera ecuación de la segunda para eliminar $ x $:

\[ (2x + 4y) - (2x + 3y) = 26.5 - 21 \]
\[ 2x + 4y - 2x - 3y = 5.5 \]
\[ y = 5.5 \]

### Paso 3: Sustituir $ y $ en una de las ecuaciones originales

Sustituimos $ y = 5.5 $ en la primera ecuación:

\[ 2x + 3(5.5) = 21 \]
\[ 2x + 16.5 = 21 \]
\[ 2x = 21 - 16.5 \]
\[ 2x = 4.5 \]
\[ x = 2.25 \]

### Solución

El costo de alquilar una película es $ x = 2.25 $ dólares y el costo de alquilar un videojuego es $ y = 5.5 $ dólares.

### Verificación

Verifiquemos las soluciones sustituyendo $ x $ y $ y $ en ambas ecuaciones originales:

1. $ 2(2.25) + 3(5.5) = 21 $
\[ 4.5 + 16.5 = 21 \]
\[ 21 = 21 \] (verdadero)

2. $ 4(2.25) + 8(5.5) = 53 $
\[ 9 + 44 = 53 \]
\[ 53 = 53 \] (verdadero)

Ambas ecuaciones se satisfacen, por lo tanto, la solución es correcta.

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

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### Tip

Para resolver sistemas de ecuaciones lineales, es útil dominar varios métodos como la eliminación, sustitución y el uso de matrices, para elegir el más adecuado según el problema específico.

Learn how to solve a system of linear equations to determine the cost of renting movies and video games. This problem involves understanding linear equations and their application in real-world scenarios. Suitable for students in Grades 7-9.

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