Em uma cidade de 50.000 habitantes existe uma Estação de Tratamento de Esgoto que trata o efluente gerado pela população e o lança em um rio. O lançamento desse efluente gerado causa um déficit de oxigênio dissolvido (OD). Considerando que o OD do rio é de 6 mg/L; a vazão (Q) do rio é de 300 L/s e o OD do efluente é de 0,5 mg/L, calcule: 

A vazão máxima de esgoto a ser lançada no rio de maneira que o limite mínimo de OD de 4 mg/L, conforme Classe 3 da Resolução 357 do CONAMA, seja atendido no ponto de mistura. 

Para resolver o problema da vazão máxima de esgoto que pode ser lançada no rio, de modo que o oxigênio dissolvido (OD) não caia abaixo de 4 mg/L após a mistura, utilizamos o princípio da conservação de massa. Este princípio nos permite calcular a concentração resultante de oxigênio dissolvido após a mistura entre o esgoto e a água do rio.

Vamos utilizar a fórmula da mistura de concentrações:

\[
OD_{\text{mist}} = \frac{(Q_{\text{rio}} \cdot OD_{\text{rio}}) + (Q_{\text{esgoto}} \cdot OD_{\text{esgoto}})}{Q_{\text{rio}} + Q_{\text{esgoto}}}
\]

Onde:
- \( OD_{\text{mist}} \) é o oxigênio dissolvido após a mistura (deve ser no mínimo 4 mg/L).
- \( OD_{\text{rio}} = 6 \, \text{mg/L} \) é o oxigênio dissolvido no rio.
- \( OD_{\text{esgoto}} = 0,5 \, \text{mg/L} \) é o oxigênio dissolvido no esgoto.
- \( Q_{\text{rio}} = 300 \, \text{L/s} \) é a vazão do rio.
- \( Q_{\text{esgoto}} \) é a vazão do esgoto, que desejamos calcular.

### Passo 1: Substituindo os valores conhecidos na fórmula
Queremos que \( OD_{\text{mist}} \) seja no mínimo 4 mg/L, portanto:

\[
4 = \frac{(300 \cdot 6) + (Q_{\text{esgoto}} \cdot 0,5)}{300 + Q_{\text{esgoto}}}
\]

### Passo 2: Resolver a equação

Agora, vamos resolver a equação para \( Q_{\text{esgoto}} \).

\[
4 = \frac{1800 + 0,5Q_{\text{esgoto}}}{300 + Q_{\text{esgoto}}}
\]

Multiplicando ambos os lados da equação por \( 300 + Q_{\text{esgoto}} \) para eliminar o denominador:

\[
4(300 + Q_{\text{esgoto}}) = 1800 + 0,5Q_{\text{esgoto}}
\]

Expansão do lado esquerdo:

\[
1200 + 4Q_{\text{esgoto}} = 1800 + 0,5Q_{\text{esgoto}}
\]

Agora, isolamos \( Q_{\text{esgoto}} \):

\[
4Q_{\text{esgoto}} - 0,5Q_{\text{esgoto}} = 1800 - 1200
\]

\[
3,5Q_{\text{esgoto}} = 600
\]

Dividindo ambos os lados por 3,5:

\[
Q_{\text{esgoto}} = \frac{600}{3,5} = 171,43 \, \text{L/s}
\]

### Conclusão

A vazão máxima de esgoto que pode ser lançada no rio, de modo que o oxigênio dissolvido não caia abaixo de 4 mg/L, é aproximadamente **171,43 L/s**.

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Gostaria de mais detalhes ou tem alguma dúvida sobre o processo?

Aqui estão 5 perguntas para expandir o conteúdo:
1. Como a concentração de oxigênio dissolvido impacta a qualidade da água de um rio?
2. Quais os principais efeitos de um OD baixo na fauna aquática?
3. Como a Resolução 357 do CONAMA regula os parâmetros de lançamento de efluentes em corpos hídricos?
4. Quais são as possíveis tecnologias para melhorar o tratamento de esgoto e aumentar o OD do efluente tratado?
5. Como calcular o impacto da temperatura na solubilidade do oxigênio na água?

**Dica:** Para garantir que o OD se mantenha adequado, é importante monitorar tanto a qualidade da água do rio quanto a eficiência da estação de tratamento de esgoto.

Em uma cidade de 50.000 habitantes existe uma Estação de Tratamento de Esgoto que trata o efluente gerado pela população e o lança em um rio. O lançamento desse efluente gerado causa um déficit de oxigênio dissolvido (OD). Considerando que o OD do rio é de 6 mg/L; a vazão (Q) do rio é de 300 L/s e o OD do efluente é de 0,5 mg/L, calcule: A vazão máxima de esgoto a ser lançada no rio de maneira que o limite mínimo de OD de 4 mg/L, conforme Classe 3 da Resolução 357 do CONAMA, seja atendido no ponto de mistura.

Saiba como calcular a vazão máxima de esgoto que pode ser lançada em um rio, sem que o oxigênio dissolvido (OD) caia abaixo de 4 mg/L. O problema envolve o princípio da conservação de massa e uma equação de mistura, considerando dados como OD do rio, vazão, efluente e padrões da Resolução 357 do CONAMA.

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