Uma empresa produz tomadas em lotes de 30 unidades. Para aprovar um lote produzido, o setor de controle de qualidade da empresa retira uma amostra de 19 tomadas para teste (sem reposição). Se for observado na amostra o máximo de duas tomadas defeituosas, aceita-se o lote produzido.
Se um lote tiver 7 tomadas defeituosas, qual a probabilidade dele ser aprovado pelo setor de controle de qualidade? Utilize 4 casas decimais e a vírgula como separador decimal.

Este problema trata de uma situação de amostragem sem reposição, onde precisamos calcular a probabilidade de um lote ser aprovado se ele contém 7 tomadas defeituosas. A amostragem segue as condições descritas: uma amostra de 19 tomadas é retirada de um lote de 30 tomadas, e se houver no máximo 2 defeituosas, o lote é aceito.

A distribuição relevante aqui é a **hipergeométrica**, que calcula a probabilidade de obter \(k\) sucessos (tomadas defeituosas, no caso) em uma amostra de tamanho \(n\), retirada de uma população de tamanho \(N\), que contém \(K\) sucessos no total.

**Parâmetros do problema:**
- \(N = 30\) (número total de tomadas no lote),
- \(K = 7\) (número de tomadas defeituosas no lote),
- \(n = 19\) (tamanho da amostra),
- \(k = 0, 1, 2\) (número de tomadas defeituosas aceitas na amostra).

A fórmula da probabilidade hipergeométrica é dada por:

\[
P(X = k) = \frac{\binom{K}{k} \binom{N-K}{n-k}}{\binom{N}{n}}
\]

Precisamos calcular a probabilidade de encontrar até 2 tomadas defeituosas, ou seja, a soma de \(P(X = 0)\), \(P(X = 1)\) e \(P(X = 2)\).

### Cálculo da probabilidade total:
\[
P(\text{aprovação}) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)
\]

Agora, calcularei o valor dessa probabilidade.A probabilidade de o lote ser aprovado pelo setor de controle de qualidade é aproximadamente **0,0433** (ou 4,33%).

Deseja detalhes adicionais sobre o cálculo? Aqui estão 5 perguntas relativas para expandir esse conteúdo:

1. Como seria o cálculo se a amostra fosse maior ou menor que 19 tomadas?
2. O que aconteceria com a probabilidade se o número de tomadas defeituosas aumentasse para 10?
3. Qual é o impacto de aumentar o limite de tomadas defeituosas permitidas na amostra?
4. Qual seria a probabilidade de rejeição do lote?
5. Como a fórmula hipergeométrica se compara a outras distribuições em situações semelhantes?

**Dica:** A distribuição hipergeométrica é muito útil quando se trabalha com amostras sem reposição, como em controle de qualidade.

Uma empresa produz tomadas em lotes de 30 unidades. Para aprovar um lote produzido, o setor de controle de qualidade da empresa retira uma amostra de 19 tomadas para teste (sem reposição). Se for observado na amostra o máximo de duas tomadas defeituosas, aceita-se o lote produzido. Se um lote tiver 7 tomadas defeituosas, qual a probabilidade dele ser aprovado pelo setor de controle de qualidade? Utilize 4 casas decimais e a vírgula como separador decimal.

Descubra como calcular a probabilidade de um lote ser aprovado em um teste de controle de qualidade com amostragem sem reposição. Este problema envolve a distribuição hipergeométrica e aborda a probabilidade de aceitar um lote com até 2 tomadas defeituosas em uma amostra de 19, considerando que o lote contém 7 tomadas defeituosas. Adequado para estudantes de Ensino Médio.

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