 Un comerciante adquirió un lote de
 cuadernos y vendió la tercera parte
 ganando el 20%, luego vende la sexta
 parte del resto perdiendo el 25% del
 precio de venta. Dichas ventas le han
 generado una ganancia cuyo valor es
 S/ 2760 menos que el costo del lote
 sobrante. ¿Cuánto pagó el comerciante
 (en S/) por el lote de cuadernos?

Vamos a resolver el problema paso a paso.

Sea \( x \) el costo total del lote de cuadernos.

1. **Primera venta**:
   El comerciante vende la tercera parte del lote:
   \[
   \frac{x}{3}
   \]
   Por esta venta, gana el 20%. El precio de venta será:
   \[
   \text{Precio de venta} = \frac{x}{3} \times 1.20 = \frac{1.2x}{3}
   \]
   La ganancia en esta venta es:
   \[
   \text{Ganancia 1} = \frac{1.2x}{3} - \frac{x}{3} = \frac{0.2x}{3}
   \]

2. **Segunda venta**:
   Después de la primera venta, le queda el siguiente lote:
   \[
   \text{Lote restante} = x - \frac{x}{3} = \frac{2x}{3}
   \]
   Luego, vende la sexta parte del resto:
   \[
   \frac{1}{6} \times \frac{2x}{3} = \frac{x}{9}
   \]
   En esta venta, pierde el 25%. El precio de venta será:
   \[
   \text{Precio de venta} = \frac{x}{9} \times 0.75 = \frac{0.75x}{9}
   \]
   La pérdida en esta venta es:
   \[
   \text{Pérdida} = \frac{x}{9} - \frac{0.75x}{9} = \frac{0.25x}{9}
   \]

3. **Ganancia total**:
   La ganancia neta en las dos ventas es:
   \[
   \text{Ganancia total} = \frac{0.2x}{3} - \frac{0.25x}{9} = \frac{0.6x}{9} - \frac{0.25x}{9} = \frac{0.35x}{9}
   \]

4. **Relación con el costo del lote sobrante**:
   Según el problema, la ganancia total es S/ 2760 menos que el costo del lote sobrante. El lote sobrante después de las dos ventas es:
   \[
   \text{Lote sobrante} = \frac{2x}{3} - \frac{x}{9} = \frac{6x}{9} - \frac{x}{9} = \frac{5x}{9}
   \]
   Entonces, tenemos la siguiente ecuación:
   \[
   \frac{0.35x}{9} = \frac{5x}{9} - 2760
   \]

5. **Resolviendo la ecuación**:
   Multiplicamos todo por 9 para eliminar los denominadores:
   \[
   0.35x = 5x - 24840
   \]
   Restamos \( 0.35x \) de ambos lados:
   \[
   0 = 4.65x - 24840
   \]
   Sumamos \( 24840 \) en ambos lados:
   \[
   4.65x = 24840
   \]
   Dividimos ambos lados entre 4.65:
   \[
   x = \frac{24840}{4.65} = 5342.58
   \]

Por lo tanto, el comerciante pagó aproximadamente **S/ 5342.58** por el lote de cuadernos.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para ampliar:

1. ¿Cómo afectaría la ganancia si la primera venta fuera mayor?
2. ¿Qué pasaría si el comerciante ganara el 25% en ambas ventas?
3. ¿Cómo influye el precio de compra en las ganancias totales?
4. ¿Cómo calcularíamos el precio de venta si el porcentaje de ganancia fuera variable?
5. ¿Qué sucede si el comerciante no pierde dinero en la segunda venta?

**Tip**: Siempre verifica la relación entre ganancia, pérdida y el porcentaje para entender mejor el impacto de cada transacción en el precio total.

Un comerciante adquirió un lote de cuadernos y vendió la tercera parte ganando el 20%, luego vende la sexta parte del resto perdiendo el 25% del precio de venta. Dichas ventas le han generado una ganancia cuyo valor es S/ 2760 menos que el costo del lote sobrante. ¿Cuánto pagó el comerciante (en S/) por el lote de cuadernos?

In this problem, learn how a merchant calculates profit and loss from two sales with percentage gains and losses. Using algebraic equations, we determine the cost of a notebook lot after calculating S/ 2760 less than the remaining lot's cost. Perfect for Grades 10-12.

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