Considere que, em um estudo realizado por uma Ong, com adolescentes que cometeram ato infracional, tenha se chegado aos resultados apresentados na tabela a seguir, em relação à faixa etária dos pesquisados.   faixa etária em anos 12 -13   13-14  14-15  15-16  16-17  quantidade de adolescentes (fi) 04  06  12  03  06    A maioria dos infratores tem idade acima ou baixo da média?

Para responder à pergunta, precisamos primeiro calcular a média de idade dos adolescentes infratores. Usaremos a fórmula da média ponderada, levando em conta as faixas etárias e as respectivas frequências (quantidade de adolescentes em cada faixa).

### Passos para calcular a média:

1. **Identificar o ponto médio de cada faixa etária** (média dos limites inferior e superior da faixa):
   - Faixa 12-13: \((12 + 13) / 2 = 12,5\)
   - Faixa 13-14: \((13 + 14) / 2 = 13,5\)
   - Faixa 14-15: \((14 + 15) / 2 = 14,5\)
   - Faixa 15-16: \((15 + 16) / 2 = 15,5\)
   - Faixa 16-17: \((16 + 17) / 2 = 16,5\)

2. **Multiplicar os pontos médios pela frequência correspondente** (para calcular o somatório de \(x_i \times f_i\)):
   - \(12,5 \times 4 = 50\)
   - \(13,5 \times 6 = 81\)
   - \(14,5 \times 12 = 174\)
   - \(15,5 \times 3 = 46,5\)
   - \(16,5 \times 6 = 99\)

3. **Somar os valores obtidos**:
   \[
   50 + 81 + 174 + 46,5 + 99 = 450,5
   \]

4. **Somar as frequências totais** (total de adolescentes):
   \[
   4 + 6 + 12 + 3 + 6 = 31
   \]

5. **Calcular a média**:
   \[
   \text{Média} = \frac{450,5}{31} \approx 14,53 \, \text{anos}
   \]

### Conclusão:
A maioria dos adolescentes infratores está na faixa de idade **14-15 anos** (12 infratores) e essa faixa está muito próxima da média calculada de aproximadamente **14,53 anos**. Portanto, a maioria dos infratores tem idade **abaixo da média**.

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Gostaria de mais detalhes ou alguma dúvida? Aqui estão cinco perguntas relativas para expandir esse conceito:

1. Como a mediana pode ajudar a complementar a análise desses dados?
2. Qual seria o desvio padrão das idades nesse estudo?
3. Como podemos representar graficamente esses dados para facilitar a interpretação?
4. Como a moda das idades se compara à média?
5. Se o número de infratores na faixa 15-16 anos fosse maior, como isso afetaria a média?

**Dica:** A média ponderada leva em conta as diferentes contribuições de cada grupo para o total, o que a torna ideal para analisar distribuições de frequência como esta.

Considere que, em um estudo realizado por uma Ong, com adolescentes que cometeram ato infracional, tenha se chegado aos resultados apresentados na tabela a seguir, em relação à faixa etária dos pesquisados. faixa etária em anos 12 -13  13-14  14-15  15-16  16-17 quantidade de adolescentes (fi) 04  06  12  03  06 A maioria dos infratores tem idade acima ou abaixo da média?

This problem explores how to calculate the average age of juvenile offenders using weighted averages based on age groups. It demonstrates the importance of understanding age distribution in statistical studies. The example provides detailed steps to find the mean age of offenders in a real-world context, suitable for Grades 9-12.

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