uma substancia química tem uma concentração inicial de 1000g. A cada minuto sua concentração é reduzida a um terço. Determine a concentração dessa substancia ápos 3 minutos

Vamos resolver esse problema usando uma progressão geométrica.

A concentração inicial da substância é de 1000g. A cada minuto, a concentração é reduzida para um terço, ou seja, é multiplicada por \(\frac{1}{3}\).

Podemos expressar a concentração da substância após \(n\) minutos pela fórmula:

\[
C(n) = C_0 \times \left(\frac{1}{3}\right)^n
\]

Onde:
- \(C(n)\) é a concentração após \(n\) minutos,
- \(C_0\) é a concentração inicial,
- \(\frac{1}{3}\) é a razão da progressão geométrica.

Agora, para \(n = 3\):

\[
C(3) = 1000 \times \left(\frac{1}{3}\right)^3
\]

Calculando:

\[
C(3) = 1000 \times \frac{1}{27} = \frac{1000}{27} \approx 37,04 \text{ g}
\]

Portanto, a concentração da substância após 3 minutos será de aproximadamente **37,04 g**.

Deseja mais detalhes ou tem alguma pergunta?

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**Perguntas Relacionadas:**
1. Como seria a concentração após 4 minutos?
2. Como podemos encontrar o tempo necessário para que a concentração caia abaixo de 1g?
3. Qual a equação geral para determinar a concentração após \(n\) minutos?
4. Como calcular a razão de uma progressão geométrica?
5. Como a concentração seria afetada se a redução fosse de 50% a cada minuto?
6. Como a concentração inicial influencia o tempo necessário para atingir uma concentração específica?
7. Qual a diferença entre uma progressão aritmética e uma geométrica?
8. Como representar esse processo em um gráfico de concentração versus tempo?

**Dica:** Para resolver problemas de redução exponencial, é útil lembrar da fórmula geral \(C(n) = C_0 \times r^n\), onde \(r\) é a razão de redução.

Descubra como determinar a concentração de uma substância química após 3 minutos, com redução exponencial a um terço a cada minuto. Use a fórmula de progressão geométrica para calcular a concentração inicial e sua variação ao longo do tempo. Solução detalhada para estudantes do Ensino Médio.

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