Una empresa requiere $100 millones. Se ha pensado en emitir unos bonos corrientes al 30% pagado trimestral, con vencimiento en 5 años. ¿Cual debe ser el valor de redencion si se quiere que pague el 36% CT sobre la inversión?

Para resolver este problema, necesitamos determinar el valor de redención de los bonos que la empresa debería establecer para asegurarse de que la tasa de rendimiento anual capitalizable trimestralmente (CT) sea del 36%, dado que los bonos pagan un 30% anual capitalizable trimestralmente.

### Información dada:
- **Valor inicial (P):** $100 millones.
- **Tasa de cupón:** 30% anual, pagado trimestralmente (esto significa 7.5% por trimestre).
- **Plazo de vencimiento:** 5 años.
- **Tasa de rendimiento deseada (CT):** 36% anual, capitalizable trimestralmente.

### Pasos para calcular el valor de redención (F):

1. **Convertir la tasa anual a una tasa trimestral:**
   - La tasa de cupón trimestral es $ i = \frac{30\%}{4} = 7.5\% $ por trimestre.
   - La tasa de rendimiento deseada trimestralmente es $ j = \frac{36\%}{4} = 9\% $.

2. **Calcular el número total de periodos:**
   - Los bonos pagan trimestralmente y vencen en 5 años, por lo que hay $ n = 5 \times 4 = 20 $ periodos trimestrales.

3. **Calcular el valor actual de los pagos de interés (cupones):**
   - El pago de interés trimestral es $ C = P \times i = 100 \times 7.5\% = 7.5 $ millones por trimestre.
   - El valor actual de los pagos de interés es:
     \[
     VA = C \times \frac{1 - (1 + j)^{-n}}{j}
     \]
     Sustituyendo los valores:
     \[
     VA = 7.5 \times \frac{1 - (1 + 0.09)^{-20}}{0.09}
     \]

4. **Calcular el valor actual del valor de redención (F):**
   - El valor presente del valor de redención es:
     \[
     VF = F \times (1 + j)^{-n}
     \]
     Donde $ F $ es el valor de redención que debemos encontrar.

5. **Suma de los valores presentes:**
   - La suma de los valores presentes de los pagos de interés y el valor de redención debe ser igual al valor inicial:
     \[
     100 = VA + VF
     \]

6. **Despejar para encontrar $ F $:**

Voy a proceder a realizar los cálculos necesarios.El valor de redención que la empresa debe establecer para que los bonos paguen un 36% capitalizable trimestralmente sobre la inversión es aproximadamente **$176.74 millones**.

¿Te gustaría que te explique más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo afecta el plazo de vencimiento al valor de redención?
2. ¿Qué sucedería si la tasa de rendimiento deseada fuera menor al 30%?
3. ¿Cómo se calcula el valor presente en otras situaciones de inversión?
4. ¿Qué diferencia hay entre una tasa capitalizable trimestralmente y una tasa anual?
5. ¿Por qué es importante la tasa de rendimiento deseada al emitir bonos?

### Tip:
Siempre es importante ajustar la tasa de rendimiento según el mercado y los plazos de vencimiento para que las inversiones sean atractivas.

Una empresa requiere $100 millones. Se ha pensado en emitir unos bonos corrientes al 30% pagado trimestral, con vencimiento en 5 años. ¿Cuál debe ser el valor de redención si se quiere que pague el 36% CT sobre la inversión?

Aprende a calcular el valor de redención de bonos emitidos al 30% pagado trimestralmente con un vencimiento de 5 años, buscando que el rendimiento sea del 36% capitalizable trimestralmente. Este ejemplo involucra conceptos clave como interés compuesto y valor presente.

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