Math Problem Statement
Uma fábrica de carro, deseja realizar um teste com o seu novo lançamento. A empresa levou o carro para uma pista - teste, para que verificassem a qualidade de alguns elementos específicos. O modelo da pista seguia uma trajetória retilínea. O teste seria para verificar: -Se o carro consegue realizar o percurso sobre a reta demarcada na pista, sem desviar da trajetória; -Se o carro consegue realizar o triplo do percurso na marcha ré, nessa mesma reta. Analisando a situação detalhada acima, e diante do contexto exposto ao longo de nossa disciplina, proponha uma simulação para o carro que será testado: a) Proponha as coordenadas dos pontos A (ponto de partida do carro) e B (ponto de chegada), pertencentes ao plano bidimensional. b) Determine o vetor do espaço vetorial R², que representa o percurso AB. c) Determine o vetor que representa o percurso 3BA (Percurso na marcha ré). d) Determine o comprimento do vetor AB em metros. e) Represente, por meio de um plano cartesiano, os vetores dos itens b e c. f) Determine as equações: vetorial, paramétricas e simétricas da reta que representa a trajetória do percurso AB. Para tal, utilize como vetor diretor, o vetor encontrado no item b. OBS: Pode ser utilizado o ponto A ou B para a determinação das equações das retas. Após realizar suas reflexões, elabore um pequeno texto, contendo o máximo de 20 a 30 linhas, expondo sua argumentação, acerca do solicitado.
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Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Analytic Geometry
Vectors
Linear Equations
Coordinate Systems
Formulas
Vector AB: (x2 - x1, y2 - y1)
Distance formula: |AB| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Parametric equations of a line: x = x0 + t * dx, y = y0 + t * dy
Symmetric equation of a line: x/a = y/b
Theorems
Distance Formula
Equation of a Line in Vector Form
Suitable Grade Level
Grades 10-12
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