Un carpintero construye una pared exterior con una capa de madera (K=0.080W/m*K) de 3.0 cm de esposor externa y una capa de espuma de poliestireno (K=0.010W/m*K) de 2.2 cm de espesor interna. La temperatura de la superficie interior es de 19.0 °C, y la exterior, 10.0 °C. a) Calcule la temperatura en la unión entre la madera y la espuma de poliestireno. b) Calcule la tasa de flujo de calor por metro cuadrado a través de esta pared

Este problema trata sobre la transferencia de calor a través de una pared compuesta por dos materiales diferentes: madera y espuma de poliestireno. Se trata de un sistema de transferencia de calor en estado estacionario, donde el flujo de calor es constante a través de ambos materiales.

Los pasos que seguiremos para resolver el problema son los siguientes:

### a) Calcular la temperatura en la unión entre la madera y la espuma de poliestireno

1. **Ecuación de conducción de calor**: En cada capa, la tasa de flujo de calor \( Q \) por unidad de área \( A \) está dada por la ley de Fourier:
   \[
   Q = \frac{K \cdot A \cdot (T_1 - T_2)}{L}
   \]
   donde:
   - \( K \) es la conductividad térmica del material,
   - \( L \) es el espesor del material,
   - \( T_1 \) y \( T_2 \) son las temperaturas en los extremos de la capa.

2. **Condición de continuidad del flujo de calor**: Dado que el flujo de calor es constante a través de ambos materiales, podemos igualar las ecuaciones para las dos capas.

Para la madera:
\[
Q = \frac{K_{\text{madera}} \cdot (T_{\text{int}} - T_{\text{intermedia}})}{L_{\text{madera}}}
\]

Para la espuma de poliestireno:
\[
Q = \frac{K_{\text{espuma}} \cdot (T_{\text{intermedia}} - T_{\text{ext}})}{L_{\text{espuma}}}
\]

Aquí, \( T_{\text{int}} = 19.0^\circ C \), \( T_{\text{ext}} = 10.0^\circ C \), \( K_{\text{madera}} = 0.080 \, \text{W/mK} \), \( K_{\text{espuma}} = 0.010 \, \text{W/mK} \), \( L_{\text{madera}} = 0.03 \, \text{m} \), y \( L_{\text{espuma}} = 0.022 \, \text{m} \).

Podemos usar la continuidad del flujo de calor para encontrar la temperatura en la unión \( T_{\text{intermedia}} \).

### b) Calcular la tasa de flujo de calor por metro cuadrado a través de esta pared

La tasa de flujo de calor total a través de la pared compuesta está dada por la resistencia térmica total del sistema. La resistencia térmica de cada material es:
\[
R = \frac{L}{K \cdot A}
\]
donde:
- \( L \) es el espesor del material,
- \( K \) es la conductividad térmica,
- \( A \) es el área (en este caso, 1 m²).

La resistencia térmica total de la pared es la suma de las resistencias de cada capa:
\[
R_{\text{total}} = R_{\text{madera}} + R_{\text{espuma}}
\]

Finalmente, el flujo de calor es:
\[
Q = \frac{\Delta T}{R_{\text{total}}}
\]
donde \( \Delta T = T_{\text{int}} - T_{\text{ext}} \).

### Resolución de las ecuaciones:

Voy a realizar los cálculos ahora.### a) La temperatura en la unión entre la madera y la espuma de poliestireno es de aproximadamente **17.69 °C**.

### b) La tasa de flujo de calor por metro cuadrado a través de la pared es de aproximadamente **3.50 W/m²**.

Si tienes alguna duda o quieres más detalles, no dudes en preguntar.

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para profundizar:

1. ¿Cómo cambia la tasa de flujo de calor si se usa un material con una mayor conductividad térmica en lugar de madera?
2. ¿Cómo afectaría un aumento del espesor de la capa de espuma al flujo de calor total?
3. ¿Qué sucede con la temperatura en la unión si las temperaturas de la superficie interior y exterior se invierten?
4. ¿Cómo se calcularía el flujo de calor si hubiera una tercera capa con otra conductividad térmica?
5. ¿Qué efecto tendría un aislamiento adicional en la capa de espuma sobre el confort térmico en el interior de la casa?

**Tip**: Los materiales con menor conductividad térmica, como la espuma de poliestireno, son más eficaces para reducir el flujo de calor, lo que los hace ideales para aislamientos térmicos.

Un carpintero construye una pared exterior con una capa de madera (K=0.080W/m*K) de 3.0 cm de espesor externa y una capa de espuma de poliestireno (K=0.010W/m*K) de 2.2 cm de espesor interna. La temperatura de la superficie interior es de 19.0 °C, y la exterior, 10.0 °C. a) Calcule la temperatura en la unión entre la madera y la espuma de poliestireno. b) Calcule la tasa de flujo de calor por metro cuadrado a través de esta pared.

Aprende a calcular la temperatura en la unión de madera y espuma de poliestireno, así como la tasa de flujo de calor por metro cuadrado a través de una pared. Utilizando la ley de Fourier y el concepto de resistencia térmica, este problema es adecuado para estudiantes de grados 10-12.

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