Une classe de 15 élèves décide de former un comité pour le bal de fin d'année. Ils doivent élire l'un après l'autre un responsable buffet, un responsable décoration et un responsable animation. Combien de comités différents peuvent-ils former, si Clément doit nécessairement être responsable animation ? 

Dans ce cas, Clément doit nécessairement être le responsable de l'animation. Cela signifie qu'il ne peut pas être choisi pour les autres postes, et que les autres élèves n'ont pas le droit de se présenter pour le poste de responsable de l'animation. 

**Étape 1 : Choix des postes de buffet et de décoration.**

- **Responsable buffet :** Il y a 14 élèves parmi lesquels choisir (puisque Clément est déjà responsable de l'animation).
- **Responsable décoration :** Après avoir choisi le responsable du buffet, il reste 13 élèves parmi lesquels choisir.

**Étape 2 : Calcul du nombre total de comités possibles.**

Le nombre total de comités possibles est donc le produit des possibilités pour les postes de buffet et de décoration :

\[
14 \times 13 = 182
\]

Donc, **182** comités différents peuvent être formés si Clément est nécessairement responsable de l'animation.

---

**Voulez-vous plus de détails ou avez-vous des questions ?**

Voici 5 questions relatives pour approfondir :

1. Comment le nombre de comités changerait-il si deux élèves étaient prédéfinis pour des postes spécifiques ?
2. Combien de comités peuvent être formés si Clément doit être responsable du buffet au lieu de l'animation ?
3. Quelle est la probabilité qu'un élève donné soit choisi pour le poste de responsable décoration, si Clément est déjà responsable de l'animation ?
4. Comment calculer le nombre de comités possibles si un élève ne peut pas être responsable de l'un des postes ?
5. Que se passe-t-il si Clément peut être choisi pour n'importe quel poste, mais doit nécessairement faire partie du comité ?

**Astuce :** Dans les problèmes où une contrainte spécifique est imposée (comme Clément étant responsable de l'animation), commencez par appliquer cette contrainte, puis déterminez les choix possibles pour les autres éléments.

Learn how to calculate the number of different committees that can be formed from a group of 15 students. This problem involves combinatorics and permutations, specifically focusing on the restriction where Clément must be the animation coordinator. Suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation