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Los ejercicios que has compartido están relacionados con la dilatación térmica, tanto lineal como volumétrica. A continuación, resolveré cada uno de ellos paso a paso:

### Ejercicio 1:
**Un alambre de plata tiene una longitud de 2,5 m a una temperatura de 20°C. ¿Cuál será la longitud al aumentar la temperatura a 40°C?**

La fórmula de la dilatación lineal es:
\[
L = L_0 \cdot (1 + \alpha \cdot \Delta T)
\]
Donde:
- \( L_0 = 2.5 \, m \) es la longitud inicial,
- \( \alpha = 19 \times 10^{-6} \, /°C \) es el coeficiente de dilatación lineal de la plata,
- \( \Delta T = 40°C - 20°C = 20°C \) es el cambio de temperatura.

Sustituyendo valores:
\[
L = 2.5 \cdot (1 + 19 \times 10^{-6} \cdot 20)
\]
\[
L \approx 2.5 \cdot (1 + 0.00038)
\]
\[
L \approx 2.5 \cdot 1.00038 \approx 2.50095 \, m
\]
La nueva longitud del alambre será aproximadamente **2.50095 m**.

---

### Ejercicio 2:
**A una temperatura de 27°C una ventana de vidrio tiene un área de 1.6 m². ¿Cuál será su área final al aumentar su temperatura a 32°C?**

Para la dilatación superficial se utiliza la fórmula:
\[
A = A_0 \cdot (1 + \beta \cdot \Delta T)
\]
Donde:
- \( A_0 = 1.6 \, m^2 \) es el área inicial,
- \( \beta = 18 \times 10^{-6} \, /°C \) es el coeficiente de dilatación superficial del vidrio (aproximadamente \( \beta = 2 \cdot \alpha \)),
- \( \Delta T = 32°C - 27°C = 5°C \).

Sustituyendo valores:
\[
A = 1.6 \cdot (1 + 18 \times 10^{-6} \cdot 5)
\]
\[
A \approx 1.6 \cdot (1 + 0.00009) = 1.6 \cdot 1.00009 \approx 1.60014 \, m^2
\]
El área final será aproximadamente **1.60014 m²**.

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### Ejercicio 3:
**Una barra de aluminio de 0.01 m³ a 16°C se calienta a 44°C. a) ¿Cuál será su volumen final? b) ¿Cuál fue su dilatación cúbica?**

Para la dilatación volumétrica:
\[
V = V_0 \cdot (1 + \gamma \cdot \Delta T)
\]
Donde:
- \( V_0 = 0.01 \, m^3 \) es el volumen inicial,
- \( \gamma = 69 \times 10^{-6} \, /°C \) es el coeficiente de dilatación volumétrica del aluminio (\( \gamma = 3 \cdot \alpha \)),
- \( \Delta T = 44°C - 16°C = 28°C \).

a) Volumen final:
\[
V = 0.01 \cdot (1 + 69 \times 10^{-6} \cdot 28)
\]
\[
V \approx 0.01 \cdot (1 + 0.001932) = 0.01 \cdot 1.001932 \approx 0.01001932 \, m^3
\]
El volumen final será aproximadamente **0.01001932 m³**.

b) Dilatación cúbica:
\[
\Delta V = V - V_0 = 0.01001932 - 0.01 = 0.00001932 \, m^3
\]
La dilatación cúbica es aproximadamente **0.00001932 m³**.

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### Ejercicio 4:
**Una regla de acero de aproximadamente 1 m de longitud mide exactamente 1 m a la temperatura de 0°C. Otra regla mide exactamente 1 m a 25°C. ¿Cuál será la diferencia de temperaturas de las reglas a la temperatura de 20°C?**

Vamos a calcular la longitud de cada regla a 20°C usando la fórmula de dilatación lineal:
Para la regla a 0°C:
\[
L = L_0 \cdot (1 + \alpha \cdot \Delta T)
\]
Donde \( L_0 = 1 \, m \), \( \alpha_{acero} = 12 \times 10^{-6} \, /°C \), y \( \Delta T = 20°C - 0°C = 20°C \):
\[
L_1 = 1 \cdot (1 + 12 \times 10^{-6} \cdot 20) = 1 \cdot (1 + 0.00024) = 1.00024 \, m
\]

Para la regla a 25°C:
\[
L_2 = 1 \cdot (1 + 12 \times 10^{-6} \cdot (20 - 25)) = 1 \cdot (1 - 0.00006) = 0.99994 \, m
\]

La diferencia de longitudes entre ambas reglas será:
\[
\Delta L = 1.00024 - 0.99994 = 0.0003 \, m
\]
La diferencia es de **0.0003 m**.

---

### Ejercicio 5:
**Una barra de hierro de 1000 cm de largo se dilata una longitud de 1.44 mm cuando se calienta desde 0°C hasta 12°C. Calcular el coeficiente de dilatación lineal.**

Sabemos que:
\[
\Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T
\]
Donde:
- \( \Delta L = 1.44 \, mm = 1.44 \times 10^{-3} \, m \),
- \( L_0 = 1000 \, cm = 10 \, m \),
- \( \Delta T = 12°C - 0°C = 12°C \).

Despejamos \( \alpha \):
\[
\alpha = \frac{\Delta L}{L_0 \cdot \Delta T} = \frac{1.44 \times 10^{-3}}{10 \cdot 12}
\]
\[
\alpha = \frac{1.44 \times 10^{-3}}{120} = 12 \times 10^{-6} \, /°C
\]
El coeficiente de dilatación lineal es **12 × 10⁻⁶ /°C**.

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### Ejercicio 6:
**Se llena a ras un recipiente de aluminio con 1000 cm³ de agua. La temperatura del sistema es 40°C. Si la temperatura disminuye en 15°C, determinar la cantidad de agua que a 15°C debe añadirse para que el recipiente quede nuevamente a ras.**

El problema implica dilatación volumétrica tanto del recipiente como del agua. Utilizando la fórmula de dilatación volumétrica:
\[
\Delta V = V_0 \cdot \gamma \cdot \Delta T
\]
Para el aluminio (recipiente):
- \( V_0 = 1000 \, cm^3 \),
- \( \gamma_{aluminio} = 69 \times 10^{-6} \, /°C \),
- \( \Delta T = 15°C \).

\[
\Delta V_{aluminio} = 1000 \cdot 69 \times 10^{-6} \cdot 15 = 1.035 \, cm^3
\]

Para el agua:
- \( \gamma_{agua} = 207 \times 10^{-6} \, /°C \).

\[
\Delta V_{agua} = 1000 \cdot 207 \times 10^{-6} \cdot 15 = 3.105 \, cm^3
\]

La cantidad de agua que se debe añadir es la diferencia entre la contracción del agua y la del recipiente:
\[
\Delta V_{total} = 3.105 - 1.035 = 2.07 \, cm^3
\]
Se debe añadir **2.07 cm³** de agua.

---

### ¿Tienes alguna duda o necesitas más detalles sobre alguno de los ejercicios?

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### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo cambia el coeficiente de dilatación lineal para diferentes materiales?
2. ¿Cómo se calcula la dilatación en sólidos no homogéneos?
3. ¿Cuál es la diferencia entre dilatación lineal, superficial y volumétrica?
4. ¿Cómo afecta la temperatura a las propiedades mecánicas de los materiales?
5. ¿Qué otros factores, aparte de la temperatura, pueden afectar la dilatación de un material?

### Tip:  
Recuerda que los coeficientes de dilatación varían entre materiales y están directamente relacionados con la estructura molecular de cada sustancia

Resuelva los ejercicios de dilatación térmica (lineal y volumétrica) presentados en la imagen.

Resuelve una serie de problemas relacionados con la dilatación térmica en alambres, ventanas y barras de diversos materiales como plata, vidrio, y aluminio. Aprende cómo la longitud, área o volumen de un objeto cambia debido a variaciones de temperatura. Se incluyen las fórmulas de dilatación lineal, superficial y volumétrica.

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