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realiza las siguientes operaciones segun el enunciado. soy estudiante de una universidad y me exigen que el procedimiento sea lo mas completo posible



Vamos a resolver los problemas de encontrar la inversa de las matrices cuadradas dadas. Aquí tienes el procedimiento detallado:

### Problema 4:
Dada la matriz:

\[
A = \begin{pmatrix} -4 & 5 \\ 3 & -2 \end{pmatrix}
\]

Para encontrar la inversa de una matriz \(A\), necesitamos calcular el determinante y usar la fórmula:

\[
A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \cdot \text{adj}(A)
\]

**Paso 1: Calcular el determinante de \(A\)**

El determinante de una matriz \(2 \times 2\) se calcula como:

\[
\text{det}(A) = (-4) \cdot (-2) - (5) \cdot (3) = 8 - 15 = -7
\]

**Paso 2: Calcular la adjunta de \(A\)**

La adjunta de una matriz \(2 \times 2\) se encuentra intercambiando los elementos de la diagonal principal y cambiando de signo los elementos de la diagonal secundaria:

\[
\text{adj}(A) = \begin{pmatrix} -2 & -5 \\ -3 & -4 \end{pmatrix}
\]

**Paso 3: Calcular la inversa de \(A\)**

Ahora, usamos la fórmula para la inversa:

\[
A^{-1} = \frac{1}{-7} \cdot \begin{pmatrix} -2 & -5 \\ -3 & -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{2}{7} & \frac{5}{7} \\ \frac{3}{7} & \frac{4}{7} \end{pmatrix}
\]

### Problema 5:
Dada la matriz:

\[
A = \begin{pmatrix} 6 & -2 \\ \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} \end{pmatrix}
\]

**Paso 1: Calcular el determinante de \(A\)**

\[
\text{det}(A) = (6) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) - \left(-2\right) \cdot \left(\frac{1}{4}\right) = -3 + \frac{1}{2} = -\frac{6}{2} + \frac{1}{2} = -\frac{5}{2}
\]

**Paso 2: Calcular la adjunta de \(A\)**

\[
\text{adj}(A) = \begin{pmatrix} -\frac{1}{2} & 2 \\ -\frac{1}{4} & 6 \end{pmatrix}
\]

**Paso 3: Calcular la inversa de \(A\)**

\[
A^{-1} = \frac{1}{-\frac{5}{2}} \cdot \begin{pmatrix} -\frac{1}{2} & 2 \\ -\frac{1}{4} & 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{1}{5} & -\frac{4}{5} \\ \frac{1}{10} & -\frac{12}{5} \end{pmatrix}
\]

### ¿Tienes alguna pregunta o necesitas más detalles?

**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Cómo se calcula la adjunta de matrices de mayor tamaño?
2. ¿Qué hacer si el determinante de la matriz es cero?
3. ¿Cómo se encuentran las inversas de matrices \(3 \times 3\)?
4. ¿Qué aplicaciones tienen las matrices inversas en problemas reales?
5. ¿Qué propiedades tienen las matrices inversas?

**Tip:** Siempre revisa si el determinante es cero antes de proceder con la inversa, ya que si es cero, la matriz no es invertible.

Learn how to find the inverse of matrices with a step-by-step procedure. This page covers calculating determinants, finding matrix adjuncts, and applying the inverse formula. Suitable for university-level students.

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