Una señal digital se transmite mpleando modulación FSK de 2 estados. El ancho de banda que ocupa la señal modulada es de : 720 MHz.y mantiene un índice de modulación igual a 8; con una portadora: S(t)= 12 Cos(25,133 x 10^9 t+ 20); Determinar. a).- Las frecuencias adyacentes: b) Determine el porcentaje de desviacion de las frecuencias c) Determine la velocidad de trasmisión de la señal modulada.

Para abordar el problema, desglosaremos cada parte de la pregunta.

### Datos proporcionados:
- Ancho de banda de la señal modulada: \( BW = 720 \, \text{MHz} \)
- Índice de modulación \( h = 8 \)
- Señal portadora \( S(t) = 12 \cos(25.133 \times 10^9 t + 20) \)

Se nos solicita determinar:

a) **Las frecuencias adyacentes**  
b) **El porcentaje de desviación de las frecuencias**  
c) **La velocidad de transmisión de la señal modulada**

---

### a) **Determinación de las frecuencias adyacentes**

La modulación FSK (Frequency Shift Keying) implica que se usan dos frecuencias diferentes para representar los dos posibles estados del bit transmitido, "1" o "0". El índice de modulación \( h \) se define como:

\[
h = \frac{2 \Delta f}{R_b}
\]

Donde:
- \( \Delta f \) es la desviación de la frecuencia,
- \( R_b \) es la tasa de transmisión de bits (velocidad de transmisión).

Sabemos que el ancho de banda para FSK está relacionado con la desviación de frecuencia y la tasa de bits mediante la siguiente aproximación (para \( h > 1 \)):

\[
BW \approx 2(\Delta f + R_b)
\]

Sustituyendo los valores conocidos:

\[
720 \, \text{MHz} = 2(\Delta f + R_b)
\]

Además, usando la relación del índice de modulación \( h = \frac{2 \Delta f}{R_b} \):

\[
h = 8 = \frac{2 \Delta f}{R_b}
\]

Resolviendo el sistema de ecuaciones, primero obtenemos \( \Delta f \) y \( R_b \).

---

### b) **Porcentaje de desviación de las frecuencias**

El porcentaje de desviación de frecuencia es la relación entre la desviación de frecuencia \( \Delta f \) y la frecuencia de la portadora \( f_c \). La frecuencia de la portadora se puede obtener a partir de la expresión de la señal portadora:

\[
S(t) = 12 \cos(25.133 \times 10^9 t + 20)
\]

La frecuencia de la portadora es:

\[
f_c = \frac{25.133 \times 10^9}{2\pi}
\]

Luego, el porcentaje de desviación es:

\[
\text{Porcentaje de desviación} = \frac{\Delta f}{f_c} \times 100
\]

---

### c) **Velocidad de transmisión de la señal modulada**

Finalmente, la velocidad de transmisión \( R_b \) se obtiene a partir del sistema de ecuaciones resuelto en el inciso a).

Voy a proceder a resolver el sistema para obtener los valores de \( \Delta f \), \( R_b \), y el porcentaje de desviación.### Resultados:

a) **Frecuencias adyacentes:**
La desviación de la frecuencia es \( \Delta f = 288 \, \text{MHz} \). Las frecuencias adyacentes para los estados "1" y "0" son \( f_c \pm \Delta f \).

- Frecuencia para el estado "1": \( f_1 = f_c + \Delta f = 4000.04 \, \text{MHz} + 288 \, \text{MHz} = 4288.04 \, \text{MHz} \)
- Frecuencia para el estado "0": \( f_0 = f_c - \Delta f = 4000.04 \, \text{MHz} - 288 \, \text{MHz} = 3712.04 \, \text{MHz} \)

b) **Porcentaje de desviación de las frecuencias:**
El porcentaje de desviación de las frecuencias es aproximadamente \( 7.20\% \).

c) **Velocidad de transmisión de la señal modulada:**
La velocidad de transmisión \( R_b \) es \( 72 \, \text{Mbps} \).

¿Te gustaría obtener más detalles sobre estos cálculos o tienes alguna duda?

---

**Preguntas relacionadas:**

1. ¿Cómo afecta el índice de modulación a la eficiencia espectral en FSK?
2. ¿Qué ocurre si se utiliza un índice de modulación menor a 1 en FSK?
3. ¿Cómo se relaciona el ancho de banda con el índice de modulación en otras técnicas como PSK o QAM?
4. ¿Qué otros factores pueden influir en la desviación de frecuencia en sistemas FSK?
5. ¿Qué diferencias existen entre FSK y otras formas de modulación digital como ASK o PSK?

**Tip:** En FSK, un mayor índice de modulación genera una mayor separación entre las frecuencias, pero también consume más ancho de banda.

Una señal digital se transmite empleando modulación FSK de 2 estados. El ancho de banda que ocupa la señal modulada es de 720 MHz y mantiene un índice de modulación igual a 8; con una portadora: S(t) = 12 Cos(25,133 x 10^9 t + 20). Determinar: a) Las frecuencias adyacentes; b) Determine el porcentaje de desviación de las frecuencias; c) Determine la velocidad de transmisión de la señal modulada.

Aprende a calcular las frecuencias adyacentes, el porcentaje de desviación y la velocidad de transmisión en una señal digital FSK. Este problema abarca conceptos clave de la modulación FSK, análisis de señales y cálculo de ancho de banda, adecuado para estudiantes de nivel universitario.

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