Cuantos cuadrados blancos pequeños situados en el centro de los 8 cuadrados azules pequeños se tienen en total del paso numero 4?

Para encontrar cuántos cuadrados blancos pequeños situados en el centro de los 8 cuadrados azules pequeños se tienen en total en el paso número 4, analicemos la construcción de la Esponja de Menger en cada paso.

### Análisis por Paso:

- **Paso 1:** 
  - El cuadrado inicial se divide en una cuadrícula de 3x3.
  - Se eliminan los cuadrados centrales en el medio de la figura, dejando 8 cuadrados azules pequeños.
  - **Número de cuadrados blancos en el centro de los 8 cuadrados azules pequeños:** 1.

- **Paso 2:**
  - Cada uno de esos 8 cuadrados azules se subdivide nuevamente en una cuadrícula de 3x3.
  - Se eliminan los cuadrados centrales, lo que da un total de 8 centros blancos por cada cuadrado azul pequeño.
  - **Número de cuadrados blancos en los centros de los 8 cuadrados azules pequeños:** 8.

- **Paso 3:**
  - Cada uno de los 64 cuadrados azules se subdivide nuevamente en una cuadrícula de 3x3.
  - Se eliminan los cuadrados centrales, lo que da un total de 8 centros blancos por cada cuadrado azul pequeño.
  - **Número de cuadrados blancos en los centros de los 64 cuadrados azules pequeños:** \(8 \times 8 = 64\).

- **Paso 4:**
  - Cada uno de los 512 cuadrados azules se subdivide nuevamente en una cuadrícula de 3x3.
  - Se eliminan los cuadrados centrales, lo que da un total de 8 centros blancos por cada cuadrado azul pequeño.
  - **Número de cuadrados blancos en los centros de los 512 cuadrados azules pequeños:** \(8 \times 64 = 512\).

### Respuesta Final

En el paso número 4, **el número total de cuadrados blancos situados en el centro de los 8 cuadrados azules pequeños es 512**.

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¿Tienes alguna otra pregunta o necesitas más detalles? Aquí algunas preguntas adicionales:

1. ¿Cómo cambia la proporción de cuadrados blancos a medida que avanzan los pasos en la construcción?
2. ¿Cómo se podría calcular el número de cuadrados blancos si se considera un número infinito de pasos?
3. ¿Qué ocurriría con la Esponja de Menger si el número de divisiones en cada paso fuera diferente?
4. ¿Existe un límite para el número de cuadrados blancos que pueden aparecer en los centros?
5. ¿Cómo afecta la dimensión fractal al cálculo de áreas en la Esponja de Menger?

**Tip:** Cuando trabajes con fractales, es importante llevar un registro de las propiedades que se mantienen constantes a través de las iteraciones, como la simetría y los patrones de autosimilitud.

Explore how to calculate the number of small white squares positioned in the center of the 8 small blue squares in step 4 of the Menger sponge construction. Understand the iterative process and geometric series involved. Suitable for high school students.

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