Durante cuánto tiempo debe dejarse un depósito de $1.000.000 en una corporación que reconoce el
2.5% mensual para que éste se convierta en $1.996.495?


Para resolver este problema, utilizaremos la fórmula de interés compuesto, que es adecuada cuando el interés se acumula sobre el monto acumulado hasta ese punto. La fórmula general para el interés compuesto es:

\[
A = P \times (1 + r)^n
\]

donde:
- $A$ es el monto final.
- $P$ es el monto inicial (principal).
- $r$ es la tasa de interés mensual (en forma decimal).
- $n$ es el número de periodos (meses en este caso).

Dado:
- $P = 1,000,000$ (el depósito inicial),
- $A = 1,996,495$ (el monto final deseado),
- $r = 2.5\% = 0.025$ (tasa de interés mensual).

Queremos encontrar el tiempo $n$ necesario para que el depósito se convierta en $1,996,495.

Reemplazando los valores en la fórmula, tenemos:

\[
1,996,495 = 1,000,000 \times (1 + 0.025)^n
\]

Primero, vamos a despejar $n$:

\[
(1 + 0.025)^n = \frac{1,996,495}{1,000,000}
\]

\[
(1.025)^n = 1.996495
\]

Luego, aplicamos logaritmo a ambos lados para resolver $n$:

\[
\log((1.025)^n) = \log(1.996495)
\]

\[
n \cdot \log(1.025) = \log(1.996495)
\]

\[
n = \frac{\log(1.996495)}{\log(1.025)}
\]

Calculemos el valor de $n$.El tiempo necesario para que un depósito de $1,000,000 se convierta en $1,996,495 a una tasa de interés mensual del 2.5% es aproximadamente **28 meses**.

¿Te gustaría más detalles sobre el proceso de cálculo o tienes alguna otra pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula el interés compuesto en diferentes frecuencias (diaria, trimestral, etc.)?
2. ¿Cuál es la diferencia entre el interés simple y el interés compuesto?
3. ¿Cómo afecta la tasa de interés al crecimiento de un depósito a largo plazo?
4. ¿Qué otros factores pueden influir en el crecimiento de una inversión?
5. ¿Cómo se calcula el tiempo necesario para duplicar una inversión?

### Tip:
Al invertir con interés compuesto, incluso una pequeña diferencia en la tasa de interés puede tener un gran impacto en el crecimiento de la inversión a largo plazo.

Learn how to calculate the time required for a $1,000,000 deposit to grow to $1,996,495 at a monthly interest rate of 2.5%. This problem involves compound interest calculations using the formula A = P * (1 + r)^n. Suitable for college-level students and professionals.

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