Das Oberbecken eines Pumpspeicherwerks hat einen annähernd prismatischen Querschnitt und folgende Abmessungen: Länge = 0,32 km; Breite = 85 m; Tiefe - 16,5 m. Wie groß ist die gespeicherte Energie in kW-h und in MW-h, wenn die Fallhöhe bis zum Unterbecken

283 m beträgt?
 

Um die gespeicherte Energie in einem Pumpspeicherwerk zu berechnen, müssen wir folgende Schritte durchführen:

1. **Volumen des Wassers im Oberbecken berechnen**:
   Da der Querschnitt prismatisch ist, kann das Volumen einfach als Produkt der Länge, Breite und Tiefe berechnet werden.

   \[
   V = \text{Länge} \times \text{Breite} \times \text{Tiefe}
   \]

   Die Abmessungen sind:
   - Länge \( L = 0{,}32 \, \text{km} = 320 \, \text{m} \)
   - Breite \( B = 85 \, \text{m} \)
   - Tiefe \( T = 16{,}5 \, \text{m} \)

   \[
   V = 320 \, \text{m} \times 85 \, \text{m} \times 16{,}5 \, \text{m}
   \]

   \[
   V = 448{,}800 \, \text{m}^3
   \]

2. **Berechnung der Masse des Wassers**:
   Da Wasser eine Dichte von etwa \( 1000 \, \text{kg/m}^3 \) hat, ist die Masse des Wassers \( m \) gleich dem Volumen mal der Dichte:

   \[
   m = 448{,}800 \, \text{m}^3 \times 1000 \, \text{kg/m}^3
   \]

   \[
   m = 448{,}800{,}000 \, \text{kg}
   \]

3. **Potentielle Energie berechnen**:
   Die potentielle Energie \( E \) des Wassers wird durch die Formel gegeben:

   \[
   E = m \cdot g \cdot h
   \]

   Wobei:
   - \( g \) die Erdbeschleunigung ist (etwa \( 9{,}81 \, \text{m/s}^2 \)),
   - \( h \) die Fallhöhe ist (\( 283 \, \text{m} \)).

   \[
   E = 448{,}800{,}000 \, \text{kg} \times 9{,}81 \, \text{m/s}^2 \times 283 \, \text{m}
   \]

   \[
   E = 1{,}245 \times 10^{12} \, \text{J}
   \]

4. **Umrechnung in kWh und MWh**:
   Ein Joule ist gleich \( 2{,}78 \times 10^{-7} \) kWh.

   \[
   E_{\text{kWh}} = 1{,}245 \times 10^{12} \, \text{J} \times 2{,}78 \times 10^{-7} \, \text{kWh/J}
   \]

   \[
   E_{\text{kWh}} = 345{,}100 \, \text{kWh}
   \]

   Da \( 1 \, \text{MWh} = 1000 \, \text{kWh} \), ist die Energie in MWh:

   \[
   E_{\text{MWh}} = \frac{345{,}100 \, \text{kWh}}{1000}
   \]

   \[
   E_{\text{MWh}} = 345{,}1 \, \text{MWh}
   \]

Die gespeicherte Energie beträgt also **345.100 kWh** oder **345,1 MWh**.

Möchten Sie Details oder haben Sie weitere Fragen?

Hier sind 5 weiterführende Fragen:
1. Wie würde sich die gespeicherte Energie ändern, wenn die Fallhöhe verdoppelt wird?
2. Was würde passieren, wenn die Tiefe des Oberbeckens um 5 Meter erhöht wird?
3. Welche Faktoren könnten die tatsächliche Energieausbeute beeinflussen?
4. Wie verhält sich die gespeicherte Energie bei einem halb vollen Oberbecken?
5. Wie kann die gespeicherte Energie über einen längeren Zeitraum konstant gehalten werden?

**Tipp:** Die Energieausbeute eines Pumpspeicherwerks kann durch Wirkungsgradverluste in den Turbinen und Leitungen beeinflusst werden.

Learn how to calculate the stored energy in a Pumpspeicherwerk (pumped storage hydroelectric plant) using volume calculation, density of water, potential energy formula, and energy unit conversion. Example problem: Das Oberbecken eines Pumpspeicherwerks has dimensions: Length = 0.32 km, Width = 85 m, Depth = 16.5 m, with a fall height to the Unterbecken of 283 m.

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