Kaksi kevyttä jousta on ripustettu peräkkäin. Alemman jousen jousivakio on 26 N/m. Kun alempaan jouseen ripustetaan punnus, jonka massa on 350 g, ylempi jousi venyy 2,6 cm. Laske ylemmän jousen jousivakio ja kuinka paljon jouset venyvät yhteensä.

Ratkaistaan ongelma vaiheittain. Meillä on kaksi peräkkäin ripustettua jousta. Tiedämme, että:

- Alemman jousen jousivakio on \( k_2 = 26 \, \text{N/m} \).
- Ripustetun punnuksen massa on \( m = 350 \, \text{g} = 0.350 \, \text{kg} \).
- Ylempi jousi venyy \( x_1 = 2.6 \, \text{cm} = 0.026 \, \text{m} \).

### 1. Punnuksen painovoima
Punnuksen aiheuttama voima voidaan laskea:

\[
F = mg = 0.350 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 = 3.4335 \, \text{N}
\]

### 2. Ylemmän jousen jousivakion laskeminen
Oletetaan, että ylemmän jousen jousivakio on \( k_1 \). Kun punnus ripustetaan ylempään jouseen, tämä aiheuttaa voiman \( F \), joka aiheuttaa venymän \( x_1 \) ylemmässä jousessa:

\[
F = k_1 x_1
\]

Voidaan ratkaista \( k_1 \):

\[
k_1 = \frac{F}{x_1} = \frac{3.4335 \, \text{N}}{0.026 \, \text{m}} \approx 132.06 \, \text{N/m}
\]

### 3. Kokonaisvenymän laskeminen
Kun punnus on ripustettu, molemmat jouset venyvät. Koska jouset ovat peräkkäin, punnuksen aiheuttama voima on sama molemmille jousille. Alemman jousen venymä \( x_2 \) voidaan laskea sen jousivakiolla \( k_2 \):

\[
x_2 = \frac{F}{k_2} = \frac{3.4335 \, \text{N}}{26 \, \text{N/m}} \approx 0.1321 \, \text{m}
\]

Kokonaisvenymä \( x_{\text{kok}} \) on ylemmän ja alemman jousen venymien summa:

\[
x_{\text{kok}} = x_1 + x_2 = 0.026 \, \text{m} + 0.1321 \, \text{m} = 0.1581 \, \text{m}
\]

### Lopputulokset:
- **Ylemmän jousen jousivakio** \( k_1 \approx 132.06 \, \text{N/m} \)
- **Jousien kokonaisvenymä** \( x_{\text{kok}} \approx 15.81 \, \text{cm} \)

Onko sinulla kysymyksiä tai haluatko lisätietoja?

### Suhteellisia kysymyksiä:
1. Miten jousivakioiden arvo vaikuttaa jousen venymään?
2. Kuinka venymä muuttuu, jos punnuksen massa kasvaa?
3. Mitä tapahtuu kokonaisvenymälle, jos toinen jousista on paljon jäykempi?
4. Kuinka ratkaisu muuttuisi, jos jouset olisi asetettu rinnakkain?
5. Miten voidaan kokeellisesti määrittää jousivakio?

### Vinkki:
Kun jouset ovat peräkkäin, venymät summataan yhteen. Tämä on tärkeää muistaa, kun lasketaan kokonaisvenymää järjestelmässä, jossa on useita jousia.

Learn how to calculate the spring constants and total extension of two springs in series. This physics problem involves applying Hooke's Law and Newton's Laws of Motion to determine spring constants and extensions. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation