2x-y-4 = 0  faça a equação segmentada  A(6,8)  e B(-4,-12)

Para encontrar a equação da reta que passa pelos pontos \( A(6, 8) \) e \( B(-4, -12) \), e colocá-la na forma segmentada, vamos seguir os seguintes passos:

### 1. Calcular o coeficiente angular \( m \)

O coeficiente angular \( m \) é dado pela fórmula:

\[
m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}
\]

Substituindo os valores dos pontos \( A(6, 8) \) e \( B(-4, -12) \):

\[
m = \frac{-12 - 8}{-4 - 6} = \frac{-20}{-10} = 2
\]

### 2. Usar a equação da reta na forma \( y = mx + c \)

Sabemos que a equação de uma reta pode ser escrita como:

\[
y = mx + c
\]

Substituímos o valor de \( m \):

\[
y = 2x + c
\]

### 3. Determinar o valor de \( c \) (intercepto com o eixo \( y \))

Para encontrar \( c \), substituímos as coordenadas de um dos pontos (vamos usar \( A(6, 8) \)) na equação:

\[
8 = 2(6) + c
\]

\[
8 = 12 + c
\]

\[
c = 8 - 12 = -4
\]

### 4. Escrever a equação segmentada

Agora que temos \( m = 2 \) e \( c = -4 \), a equação segmentada da reta que passa pelos pontos \( A(6, 8) \) e \( B(-4, -12) \) é:

\[
y = 2x - 4
\]

### Verificação:
Para confirmar que essa equação está correta, você pode substituir os pontos \( A \) e \( B \) na equação:

- Para \( A(6, 8) \): \( 8 = 2(6) - 4 = 12 - 4 = 8 \) ✔
- Para \( B(-4, -12) \): \( -12 = 2(-4) - 4 = -8 - 4 = -12 \) ✔

Ambos os pontos satisfazem a equação, então está correta.

---

Quer mais detalhes ou tem alguma dúvida? 

Aqui estão algumas perguntas relacionadas para expandir seu entendimento:

1. Como encontrar a equação da reta em forma geral usando os pontos \( A \) e \( B \)?
2. O que significa o valor de \( c \) na equação \( y = 2x - 4 \)?
3. Como a equação muda se a reta fosse paralela àquela definida pelos pontos \( A \) e \( B \)?
4. Como determinar a interseção entre duas retas cujas equações são conhecidas?
5. O que acontece graficamente quando o coeficiente angular é zero?
6. Como você representaria a reta \( y = 2x - 4 \) em um gráfico?
7. Qual é a equação da reta perpendicular àquela que passa pelos pontos \( A \) e \( B \)?
8. Como a equação da reta se altera se os pontos \( A \) e \( B \) forem alterados?

**Dica:** Verifique sempre se os pontos dados satisfazem a equação encontrada para confirmar a sua precisão!

Learn how to find the equation of a line passing through the points (6, 8) and (-4, -12) using the slope formula and point-slope form. This problem covers key concepts in analytic geometry and coordinate geometry. Suitable for high school students.

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