El 1 de junio se abrió una cuenta de ahorro con Bs. 120 al 18% anual con capitalización mensual, a los 60 días se depositaron 210 bolivares, de esa misma cuenta 3 meses más tarde el banco baja la tasa al 16,5%. Determine el saldo que tendrá la libreta el 31 de diciembre de ese mismo año.

Para resolver este problema, es necesario calcular el saldo de la cuenta de ahorros teniendo en cuenta varios factores: la tasa de interés inicial con capitalización mensual, el depósito adicional a los 60 días, y la reducción de la tasa de interés a los 3 meses.

Vamos a dividir el problema en varias etapas para calcular el saldo final el 31 de diciembre:

### 1. **Período inicial (del 1 de junio al 1 de septiembre) - Tasa del 18% anual:**

- **Capital inicial:** Bs. 120
- **Tasa de interés anual:** 18%, lo que equivale a una tasa mensual de:
  \[
  r_1 = \frac{18\%}{12} = 1.5\% = 0.015 \text{ mensual}
  \]
- **Capitalización mensual durante 3 meses:**

  Después de 3 meses (junio, julio y agosto), el saldo será:
  \[
  C_1 = 120 \times (1 + 0.015)^3
  \]

  Calculando:
  \[
  C_1 = 120 \times (1.015)^3 \approx 120 \times 1.0457 \approx 125.48 \text{ Bs.}
  \]

### 2. **Depósito adicional a los 60 días:**

A los 60 días (aproximadamente el 1 de agosto), se deposita Bs. 210. Este monto empezará a generar intereses desde ese momento.

El saldo después del depósito se convierte en:
\[
C_2 = 125.48 + 210 = 335.48 \text{ Bs.}
\]

Este monto continúa acumulando intereses hasta el 1 de septiembre:

\[
C_3 = 335.48 \times (1.015)^1 \approx 335.48 \times 1.015 \approx 340.51 \text{ Bs.}
\]

### 3. **Período del 1 de septiembre al 30 de noviembre - Tasa del 16.5% anual:**

A partir del 1 de septiembre, la tasa de interés cambia a 16.5% anual, que equivale a una tasa mensual de:
\[
r_2 = \frac{16.5\%}{12} = 1.375\% = 0.01375 \text{ mensual}
\]

El saldo \( C_3 \) generado en el paso anterior sigue acumulando intereses bajo esta nueva tasa por los siguientes 3 meses (septiembre, octubre y noviembre):
\[
C_4 = 340.51 \times (1.01375)^3
\]

Calculando:
\[
C_4 = 340.51 \times 1.0417 \approx 355.09 \text{ Bs.}
\]

### 4. **Período final (del 1 de diciembre al 31 de diciembre):**

El saldo de \( C_4 \) sigue acumulando intereses por un mes más bajo la misma tasa del 16.5% anual:
\[
C_f = 355.09 \times (1.01375) \approx 355.09 \times 1.01375 \approx 359.99 \text{ Bs.}
\]

### **Saldo final:**

El saldo en la libreta al 31 de diciembre será aproximadamente **Bs. 359.99**.

### ¿Te gustaría que te explique algún paso en detalle o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Qué diferencias existen entre la capitalización mensual y anual?
2. ¿Cómo cambia el saldo si la tasa de interés se reduce antes?
3. ¿Cómo afectaría la inclusión de más depósitos o retiros en este cálculo?
4. ¿Qué sucede si los intereses se capitalizan trimestralmente en lugar de mensualmente?
5. ¿Cómo se calcula el interés compuesto para diferentes períodos de capitalización?

**Tip:** Al realizar cálculos financieros, asegúrate de entender cómo se capitalizan los intereses, ya que esto puede afectar significativamente el resultado final.

Learn how to calculate the balance of a savings account with changing interest rates and an additional deposit. This problem involves compound interest calculations, monthly capitalization, and financial adjustments. Suitable for advanced high school students.

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