Un ahorrador deposita hoy $10’000.000 en una corporación que paga un interés del 2%
efectivo mensual, retira $250.000 dentro de 2 trimestres, retira $400.000 dentro de 5
bimestres, hace un depósito en el mes 12 por valor de $5’000.000, otro depósito en el
cuatrimestre 2 por valor de $3’000.000. ¿Qué saldo tendrá en la cuenta de ahorros a los 2
años?

Para resolver este problema, necesitamos calcular el saldo final en la cuenta de ahorros después de 2 años, teniendo en cuenta los depósitos y retiros a diferentes intervalos de tiempo, con una tasa de interés del 2% efectivo mensual.

### Paso 1: Entender la línea de tiempo y los eventos

1. **Deposito inicial**: $10,000,000 (mes 0)
2. **Tasa de interés**: 2% mensual efectiva, es decir, $i = 0.02$.
3. **Retiro 1**: $250,000 en 2 trimestres (6 meses)
4. **Retiro 2**: $400,000 en 5 bimestres (10 meses)
5. **Depósito 1**: $5,000,000 en el mes 12
6. **Depósito 2**: $3,000,000 en el cuatrimestre 2 (mes 16)
7. **Tiempo total**: 2 años (24 meses)

### Paso 2: Calcular el saldo mes a mes

Comenzamos con un saldo inicial y calculamos cómo cambia este saldo cada vez que ocurre un evento (retiro o depósito). Entre los eventos, el saldo acumula interés.

#### Meses y sus eventos:

- **Mes 0**: Deposita $10,000,000.
- **Mes 6**: Retira $250,000.
- **Mes 10**: Retira $400,000.
- **Mes 12**: Deposita $5,000,000.
- **Mes 16**: Deposita $3,000,000.
- **Mes 24**: Calcular el saldo final.

### Paso 3: Cálculo del saldo después de cada evento

Para cada evento, calcularemos el saldo teniendo en cuenta la capitalización de intereses y los depósitos o retiros.

1. **Desde el mes 0 al mes 6**:

\[
\text{Saldo}_{6} = 10,000,000 \times (1 + 0.02)^6
\]

2. **Después del retiro de $250,000 en el mes 6**:

\[
\text{Saldo}_{6} = \text{Saldo}_{6} - 250,000
\]

3. **Desde el mes 6 al mes 10**:

\[
\text{Saldo}_{10} = \text{Saldo}_{6} \times (1 + 0.02)^{10 - 6}
\]

4. **Después del retiro de $400,000 en el mes 10**:

\[
\text{Saldo}_{10} = \text{Saldo}_{10} - 400,000
\]

5. **Desde el mes 10 al mes 12**:

\[
\text{Saldo}_{12} = \text{Saldo}_{10} \times (1 + 0.02)^{12 - 10}
\]

6. **Después del depósito de $5,000,000 en el mes 12**:

\[
\text{Saldo}_{12} = \text{Saldo}_{12} + 5,000,000
\]

7. **Desde el mes 12 al mes 16**:

\[
\text{Saldo}_{16} = \text{Saldo}_{12} \times (1 + 0.02)^{16 - 12}
\]

8. **Después del depósito de $3,000,000 en el mes 16**:

\[
\text{Saldo}_{16} = \text{Saldo}_{16} + 3,000,000
\]

9. **Desde el mes 16 al mes 24**:

\[
\text{Saldo}_{24} = \text{Saldo}_{16} \times (1 + 0.02)^{24 - 16}
\]

### Paso 4: Realizar los cálculos

Vamos a calcular paso a paso:

1. **Saldo al mes 6**:

\[
\text{Saldo}_{6} = 10,000,000 \times (1 + 0.02)^6
\]

\[
\text{Saldo}_{6} = 10,000,000 \times 1.1262 = 11,262,000
\]

2. **Saldo después del retiro de $250,000 en el mes 6**:

\[
\text{Saldo}_{6} = 11,262,000 - 250,000 = 11,012,000
\]

3. **Saldo al mes 10**:

\[
\text{Saldo}_{10} = 11,012,000 \times (1 + 0.02)^4
\]

\[
\text{Saldo}_{10} = 11,012,000 \times 1.0824 = 11,914,412.8
\]

4. **Saldo después del retiro de $400,000 en el mes 10**:

\[
\text{Saldo}_{10} = 11,914,412.8 - 400,000 = 11,514,412.8
\]

5. **Saldo al mes 12**:

\[
\text{Saldo}_{12} = 11,514,412.8 \times (1 + 0.02)^2
\]

\[
\text{Saldo}_{12} = 11,514,412.8 \times 1.0404 = 11,979,369.1
\]

6. **Saldo después del depósito de $5,000,000 en el mes 12**:

\[
\text{Saldo}_{12} = 11,979,369.1 + 5,000,000 = 16,979,369.1
\]

7. **Saldo al mes 16**:

\[
\text{Saldo}_{16} = 16,979,369.1 \times (1 + 0.02)^4
\]

\[
\text{Saldo}_{16} = 16,979,369.1 \times 1.0824 = 18,380,111.4
\]

8. **Saldo después del depósito de $3,000,000 en el mes 16**:

\[
\text{Saldo}_{16} = 18,380,111.4 + 3,000,000 = 21,380,111.4
\]

9. **Saldo al mes 24**:

\[
\text{Saldo}_{24} = 21,380,111.4 \times (1 + 0.02)^8
\]

\[
\text{Saldo}_{24} = 21,380,111.4 \times 1.1717 = 25,057,713.9
\]

### Resultado Final

El saldo en la cuenta de ahorros después de 2 años será **$25,057,713.9**.

### ¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se calcula el interés compuesto mensual?
2. ¿Qué diferencia hay entre una tasa de interés efectiva mensual y una nominal?
3. ¿Cómo afectaría una tasa de interés diferente al saldo final de la cuenta?
4. ¿Qué impacto tendría un retiro adicional en el mes 18 sobre el saldo final?
5. ¿Cómo se podría calcular el saldo en una cuenta de ahorros con aportaciones mensuales constantes?

### Tip:

Recuerda siempre considerar el efecto del interés compuesto cuando calculas el saldo de una cuenta de ahorros. Los depósitos y retiros no solo afectan el saldo inmediatamente, sino también el interés acumulado a lo largo del tiempo.

Learn how to calculate the final balance in a savings account after 2 years with initial deposits, withdrawals at specified intervals, and additional deposits. This problem involves financial mathematics concepts including compound interest and transaction timing. Get a step-by-step solution and understand the impact of financial transactions on savings over time.

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