Una chica con 200 pacientes registrados quiere evaluarla calidad del servicio mediante una encuesta. Los administradores desean un nivel de confianza del 95% y un margen de error del 6% Calcula el tamaño de muestra necesaria, asumiendo de la muestra necesaria, asumiendo que aproximadamente el 50% de los pacientes han expresado satisfacción en encuestas anteriores.

Para calcular el tamaño de muestra necesario, podemos utilizar la fórmula para el tamaño de muestra en una población finita:

\[
n = \frac{N \cdot Z^2 \cdot p \cdot (1-p)}{E^2 \cdot (N-1) + Z^2 \cdot p \cdot (1-p)}
\]

donde:

- \( N = 200 \) es el tamaño de la población (número de pacientes registrados).
- \( Z \) es el valor de \( Z \) correspondiente al nivel de confianza del 95%, que es 1.96.
- \( p = 0.5 \) es la proporción estimada de pacientes satisfechos (50%).
- \( E = 0.06 \) es el margen de error (6%).

Ahora, sustituimos los valores en la fórmula:

\[
n = \frac{200 \cdot (1.96)^2 \cdot 0.5 \cdot (1 - 0.5)}{(0.06)^2 \cdot (200 - 1) + (1.96)^2 \cdot 0.5 \cdot (1 - 0.5)}
\]

Primero, calculamos los valores:

\[
Z^2 = (1.96)^2 = 3.8416
\]
\[
p \cdot (1 - p) = 0.5 \cdot 0.5 = 0.25
\]
\[
E^2 = (0.06)^2 = 0.0036
\]

Ahora sustituimos:

\[
n = \frac{200 \cdot 3.8416 \cdot 0.25}{0.0036 \cdot 199 + 3.8416 \cdot 0.25}
\]
\[
n = \frac{192.08}{0.7164 + 0.9604}
\]
\[
n = \frac{192.08}{1.6768} \approx 114.53
\]

Dado que el tamaño de muestra debe ser un número entero, se redondea al número entero más cercano. Así, el tamaño de muestra necesario es de **115 pacientes**.

**¿Te gustaría obtener más detalles sobre este cálculo o tienes alguna pregunta adicional?**

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se afecta el tamaño de muestra si se reduce el margen de error?
2. ¿Qué ocurre con el tamaño de muestra si se asume una proporción diferente de satisfacción?
3. ¿Cómo influye el nivel de confianza en el tamaño de muestra?
4. ¿Qué método se usaría si la población fuera mucho mayor?
5. ¿Cómo se ajustaría el cálculo si la encuesta debe ser anónima?

**Tip:** Asegúrate de interpretar correctamente el valor de \( Z \) correspondiente al nivel de confianza deseado, ya que es crucial para un cálculo preciso del tamaño de muestra.

Learn how to calculate the sample size needed for a satisfaction survey with a 95% confidence level and 6% margin of error. This involves applying statistical formulas to determine the appropriate sample size from a finite population of 200 patients, assuming a 50% satisfaction rate.

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