Una organización de salud mental desea realizar una encuesta local para evaluar los niveles de ansiedad de entre adultos en el país. El objetivo es obtener un nivel de confianza del 95% y un margen de error del 13%.  Determinar el tamaño necesario de la muestra.

Para calcular el tamaño de la muestra necesaria en una encuesta con una población infinita o muy grande, utilizamos la siguiente fórmula:

\[
n = \frac{Z^2 \cdot p \cdot (1 - p)}{E^2}
\]

donde:

- \( Z \) es el valor \( Z \) correspondiente al nivel de confianza. Para un nivel de confianza del 95%, \( Z = 1.96 \).
- \( p \) es la proporción esperada de la población con la característica que se estudia. Si no se tiene un valor específico, se suele utilizar \( p = 0.5 \), lo que maximiza el tamaño de muestra.
- \( E \) es el margen de error, que en este caso es 13% o \( 0.13 \).

Ahora, sustituyamos los valores en la fórmula:

\[
n = \frac{(1.96)^2 \cdot 0.5 \cdot (1 - 0.5)}{(0.13)^2}
\]

Primero, calculemos los valores intermedios:

\[
Z^2 = (1.96)^2 = 3.8416
\]
\[
p \cdot (1 - p) = 0.5 \cdot 0.5 = 0.25
\]
\[
E^2 = (0.13)^2 = 0.0169
\]

Sustituyendo estos valores:

\[
n = \frac{3.8416 \cdot 0.25}{0.0169}
\]
\[
n = \frac{0.9604}{0.0169} \approx 56.82
\]

Dado que el tamaño de muestra debe ser un número entero, se redondea al número entero más cercano. Así, el tamaño de muestra necesario es de **57 personas**.

**¿Te gustaría más detalles sobre este cálculo o tienes alguna pregunta adicional?**

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Qué ocurre si se reduce el margen de error al 10%?
2. ¿Cómo se ajusta el tamaño de muestra si el nivel de confianza cambia al 99%?
3. ¿Cómo se calcularía el tamaño de muestra si la población es conocida y pequeña?
4. ¿Qué cambios ocurren en el cálculo si se supone una proporción diferente de \( p \)?
5. ¿Cómo afecta el diseño de la encuesta al tamaño de la muestra?

**Tip:** Siempre asegúrate de que el margen de error y el nivel de confianza que eliges son apropiados para los objetivos de tu estudio. Esto influye directamente en la precisión y en la generalización de los resultados.

Learn how to calculate the necessary sample size for an anxiety survey with 95% confidence level and 13% margin of error. This problem involves statistical concepts and the sample size formula for infinite populations, ensuring accurate survey design.

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