para estimar  la media poblacional ¿ cual es  el tamaño de la muestra  si Z=1.96  o = 25  E= 5

Para estimar el tamaño de la muestra \( n \) necesario para estimar la media poblacional con un nivel de confianza determinado, utilizamos la siguiente fórmula:

\[
n = \left( \frac{Z \cdot \sigma}{E} \right)^2
\]

Donde:
- \( Z \) es el valor crítico de la distribución normal (en este caso, \( Z = 1.96 \) para un nivel de confianza del 95%),
- \( \sigma \) es la desviación estándar de la población (en este caso, \( \sigma = 25 \)),
- \( E \) es el error de estimación permitido o margen de error (en este caso, \( E = 5 \)).

Sustituyendo los valores:

\[
n = \left( \frac{1.96 \cdot 25}{5} \right)^2
\]

Vamos a calcular el tamaño de la muestra.

Let's proceed with the calculation manually:

We have the following formula:

\[
n = \left( \frac{1.96 \cdot 25}{5} \right)^2 = \left( \frac{49}{5} \right)^2 = 9.8^2 = 96.04
\]

Por lo tanto, el tamaño de la muestra necesario es aproximadamente \( n = 96 \).

¿Te gustaría más detalles sobre este cálculo o tienes alguna otra pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para continuar explorando el tema:
1. ¿Cómo varía el tamaño de la muestra si aumentamos el nivel de confianza?
2. ¿Qué ocurre con el tamaño de la muestra si disminuimos el margen de error?
3. ¿Qué es el error estándar y cómo se relaciona con la estimación de la media?
4. ¿Qué diferencias hay entre una muestra grande y una muestra pequeña en términos de precisión?
5. ¿Cómo se calcula el tamaño de la muestra si no conocemos la desviación estándar poblacional?

**Tip:** Un mayor tamaño de muestra reduce el error en la estimación, pero también puede incrementar los costos y el tiempo del estudio.

Para estimar la media poblacional ¿cuál es el tamaño de la muestra si Z=1.96, σ=25, E=5?

Learn how to calculate the sample size required to estimate a population mean with a 95% confidence level (Z=1.96), population standard deviation (σ=25), and margin of error (E=5). Understand key statistical concepts like normal distribution and the sample size formula.

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