Determinar el tamaño de muestra para una investigación sobre la percepción
que tiene los empleados acerca de la salud física, la cual abarca a todas las
sucursales de la empresa Promex S.A. considerando los siguientes datos:
N° de empleados de la empresa: 796
Nivel de confianza: 90%
Error muestral: 5%

Para determinar el tamaño de muestra necesario para una investigación sobre la percepción que tienen los empleados acerca de la salud física, se utiliza la siguiente fórmula:

\[
n = \frac{N \cdot Z^2 \cdot p \cdot q}{E^2 \cdot (N - 1) + Z^2 \cdot p \cdot q}
\]

Donde:
- \( n \) = tamaño de la muestra
- \( N \) = tamaño de la población (796 empleados)
- \( Z \) = valor Z correspondiente al nivel de confianza (para un 90% de confianza, \( Z \) ≈ 1.645)
- \( p \) = probabilidad de éxito (como no se da un valor específico, usualmente se toma \( p = 0.5 \) para maximizar la variabilidad)
- \( q \) = 1 - p (probabilidad de fracaso, \( q = 0.5 \))
- \( E \) = error muestral (5%, es decir, \( E = 0.05 \))

Ahora, sustituyamos los valores en la fórmula:

\[
n = \frac{796 \cdot (1.645)^2 \cdot 0.5 \cdot 0.5}{(0.05)^2 \cdot (796 - 1) + (1.645)^2 \cdot 0.5 \cdot 0.5}
\]

Primero calculamos los valores intermedios:

- \( Z^2 = 1.645^2 = 2.706025 \)
- \( p \cdot q = 0.5 \cdot 0.5 = 0.25 \)
- \( E^2 = 0.05^2 = 0.0025 \)

Ahora sustituimos:

\[
n = \frac{796 \cdot 2.706025 \cdot 0.25}{0.0025 \cdot 795 + 2.706025 \cdot 0.25}
\]

Calculando el numerador y denominador:

- Numerador: \( 796 \cdot 2.706025 \cdot 0.25 = 538.24295 \)
- Denominador: \( 0.0025 \cdot 795 + 2.706025 \cdot 0.25 = 1.988375 \)

Finalmente, calculamos el tamaño de la muestra:

\[
n = \frac{538.24295}{1.988375} \approx 270.76
\]

Redondeando al entero más cercano, se necesita una muestra de **271 empleados** para llevar a cabo la investigación con un nivel de confianza del 90% y un error muestral del 5%.

¿Te gustaría más detalles sobre este cálculo o tienes alguna pregunta?

---

Aquí hay 5 preguntas relacionadas que podrían interesarte:
1. ¿Cómo se elige el nivel de confianza adecuado para un estudio?
2. ¿Qué sucede si se reduce el error muestral a 2% en este cálculo?
3. ¿Cómo afecta la variabilidad de la población en el tamaño de la muestra?
4. ¿Qué métodos existen para mejorar la precisión en el cálculo del tamaño de muestra?
5. ¿Cuál es la diferencia entre una muestra probabilística y una no probabilística?

**Tip:** Siempre es recomendable verificar el tamaño de muestra calculado con diferentes niveles de confianza y errores muestrales para ver cómo cambian los resultados y asegurarte de que se ajustan a las necesidades de tu investigación.

Determinar el tamaño de muestra para una investigación sobre la percepción que tiene los empleados acerca de la salud física, la cual abarca a todas las sucursales de la empresa Promex S.A. considerando los siguientes datos: N° de empleados de la empresa: 796, Nivel de confianza: 90%, Error muestral: 5%

Calculate the sample size for a survey on employee health perception at Promex S.A. with 796 employees, a 90% confidence level, and a 5% margin of error. This solution uses key statistical concepts and provides a step-by-step calculation process.

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