Koliko moramo vlagati na koncu vsakega cetrtletja prva ˇ stiri leta, da bomo lahko ˇ
v 9., 10., 11. in 12. letu dvigovali prenumerandne polletne anuitete po 500 EUR,
če banka uporablja obrestno obrestni račun, 1,6 % letno obrestno mero, ˇ četrtletno ˇ
kapitalizacijo ter relativni način obrestovanja?

Za izračun, koliko je potrebno vlagati na koncu vsakega četrtletja prva štiri leta, da bomo lahko v 9., 10., 11., in 12. letu dvigovali prenumerandne polletne anuitete po 500 EUR, uporabimo koncept časovne vrednosti denarja. Postopek vključuje več korakov:

### Korak 1: Izračunajte sedanjo vrednost anuitet (polletnih dvigov)
Ker so dvigi v 9., 10., 11., in 12. letu, moramo najprej izračunati sedanjo vrednost teh anuitet.

Anuiteta \( A \) je 500 EUR, obrestna mera je 1,6 % letno, kar je enako 0,4 % na četrtletje, ker imamo četrtletno kapitalizacijo:

\[ i = \frac{1,6 \%}{4} = 0,004 \]

Ker so anuitete prenumerandne, se denar dviguje na začetku obdobja. Tako moramo upoštevati faktor \( 1+i \) pri izračunu sedanje vrednosti:

\[
PV = A \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i} \times (1+i)
\]

Za \( n = 8 \) (4 leta po 2 polletji), dobimo:

\[
PV = 500 \times \frac{1 - (1 + 0,004)^{-8}}{0,004} \times (1+0,004)
\]

### Korak 2: Diskontirajte sedanjo vrednost do začetka obdobja varčevanja (konec 4. leta)
Sedanja vrednost, ki jo izračunamo v prejšnjem koraku, predstavlja znesek, ki bi ga morali imeti na začetku 9. leta. Ker pa varčujemo prva štiri leta, moramo ta znesek diskontirati nazaj na konec 4. leta.

\[
PV_{4} = PV \times (1+i)^{-16}
\]

### Korak 3: Izračunajte četrtletne vložke
Zdaj izračunamo, koliko moramo vlagati vsako četrtletje prva štiri leta. Ta znesek \( R \) mora biti tak, da bo z obrestovanjem do konca 4. leta dosegel vrednost \( PV_{4} \):

\[
FV_{4} = R \times \frac{(1+i)^{16} - 1}{i}
\]

Pri enačenju \( FV_{4} = PV_{4} \) lahko izračunamo \( R \).

### Izračuni

Sedaj lahko izračunamo vse potrebne vrednosti, začnemo s sedanjo vrednostjo anuitet:

\[
PV = 500 \times \frac{1 - (1 + 0,004)^{-8}}{0,004} \times 1,004
\]

Diskontiramo:

\[
PV_{4} = PV \times (1,004)^{-16}
\]

In nazadnje izračunamo četrtletni vložek:

\[
R = \frac{PV_{4}}{\frac{(1,004)^{16} - 1}{0,004}}
\]

To bo dalo končno vrednost, koliko moramo vlagati vsako četrtletje prva štiri leta.

Če želite, lahko izvedem natančne izračune in dobite konkretno številko za znesek.

Želite, da izračunam natančno vrednost ali imate še kakšno vprašanje? 

**Sorodna vprašanja:**
1. Kako bi se rezultat spremenil, če bi bila obrestna mera višja?
2. Kako bi se spremenil rezultat, če bi anuitete bile 600 EUR namesto 500 EUR?
3. Kaj bi se zgodilo, če bi se obdobje varčevanja podaljšalo na 5 let?
4. Kako bi bila situacija drugačna, če bi bili dvigi postnumerandni?
5. Kaj če bi bila kapitalizacija letna namesto četrtletna?
6. Kako bi lahko rešili podobno nalogo za mesečne namesto polletnih anuitet?
7. Kako bi se rezultat spremenil pri drugačnem načinu obrestovanja (npr. efektivna obrestna mera)?
8. Kako vpliva pogostost kapitalizacije na končni izračun?

**Nasvet:** Vedno preverite, ali so obrestne mere nominalne ali efektivne, ko delate s časovno vrednostjo denarja.

Learn how to calculate quarterly investments needed over the first four years to ensure future semi-annual annuities of 500 EUR each in the 9th, 10th, 11th, and 12th years. Understand the application of time value of money, annuities, compound interest with quarterly capitalization, and the relative interest method. Suitable for university-level mathematics and finance students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation