a)	Si gastara el 20% del dinero que tengo y ganara el 10% de lo que me quedaría, perdería S/. 840. ¿Cuánto dinero tengo?

Vamos a resolver el problema paso a paso. 

Supongamos que el dinero inicial que tienes es \( x \) soles.

1. **Gasto del 20% del dinero**: 
   - Si gastas el 20% de \( x \), te quedaría el 80% de tu dinero.
   - El dinero restante después del gasto es \( 0.8x \).

2. **Ganas el 10% de lo que te queda**:
   - Ganas el 10% de \( 0.8x \), lo cual es \( 0.1 \times 0.8x = 0.08x \).

3. **Pérdida neta**:
   - Según el problema, al hacer estas operaciones, tendrías una pérdida de S/. 840.
   - Esto se expresa como:
   \[
   x - 0.8x - 0.08x = 840
   \]

   Simplificamos la ecuación:

   \[
   x - 0.88x = 840
   \]

   \[
   0.12x = 840
   \]

4. **Resolviendo para \( x \)**:
   \[
   x = \frac{840}{0.12} = 7000 \text{ soles}
   \]

Entonces, **tienes S/. 7000**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se determina la pérdida o ganancia neta en otros problemas financieros?
2. ¿Cómo afectan los porcentajes a las cantidades en problemas de dinero?
3. ¿Qué pasaría si las proporciones de gasto y ganancia fueran diferentes?
4. ¿Cómo manejar ecuaciones lineales en situaciones financieras más complejas?
5. ¿Qué otros tipos de problemas financieros se pueden resolver con ecuaciones lineales?

**Tip**: En problemas que involucran porcentajes y dinero, es útil desglosar el problema en pasos claros para identificar cuánto se gasta y cuánto se gana antes de resolver la ecuación.

Learn how to solve a money problem involving spending 20% of your money and gaining 10% of what remains. Detailed step-by-step solution provided, covering percentage calculations and linear equations. Suitable for Grades 9-12.

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