Una capital se deposita al 10% durante 12 años. El interest obtenido se suma al capital original y todo se vuelve a depositar al (1/12)% durante dos años. Si el interest obtenido al final es de (10+12) soles, Calcula el capital inicial                       datos: Interes es 2880 y monto 2520

Dado el problema, vamos a resolverlo paso a paso.

**Paso 1: Determinar el capital inicial.**

Se sabe que el interés total obtenido es la suma del interés de las dos partes del problema:

1. **Primera parte:**
   - Tasa de interés anual: 10%
   - Tiempo: 12 años

2. **Segunda parte:**
   - Tasa de interés anual: \(\frac{1}{12}\%\)
   - Tiempo: 2 años

El interés obtenido es \( I = 10 + 12 = 22 \) soles.

**Paso 2: Calcular el capital inicial.**

Llamemos \( C \) al capital inicial.

1. **Cálculo del monto después de la primera parte:**
   - La fórmula del monto compuesto es: \( M = C(1 + r)^n \), donde \( r \) es la tasa de interés y \( n \) es el número de años.
   - Aquí, \( r = 0.1 \) (10%) y \( n = 12 \).
   - Entonces, el monto después de 12 años es: \( M_1 = C(1 + 0.1)^{12} \).

2. **Suma del interés al capital y depósito en la segunda parte:**
   - El nuevo capital es \( M_1 \).
   - La tasa de interés anual en la segunda parte es \(\frac{1}{12}\%\).
   - El monto después de 2 años es: \( M_2 = M_1(1 + \frac{1}{12}\%)^2 \).

Dado que el interés total después de ambos periodos es de 22 soles:

\[ M_2 = M_1 + 22 \]

**Paso 3: Resolver para \( C \).**

Dado que el interés total es de 2880 y el monto final es 2520, podemos establecer las siguientes ecuaciones:

\[ M_1 = 2520 - 22 \]
\[ M_2 = 2520 \]

De aquí obtenemos que:

\[ C(1.1)^{12} = 2520 - 22 \]

Ahora podemos resolver para \( C \).

**Resolución final:**

\[ C(1.1)^{12} = 2498 \]
\[ C = \frac{2498}{(1.1)^{12}} \]

Calculamos el valor exacto.El capital inicial \( C \) es aproximadamente **795.94 soles**.

¿Te gustaría que explique más detalles de la solución o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para expandir en este tema:
1. ¿Cómo afecta la tasa de interés compuesta al monto total?
2. ¿Qué diferencia hay entre interés simple y compuesto?
3. ¿Cómo cambiaría el problema si la tasa de interés fuera del 5% en lugar del 10%?
4. ¿Qué ocurre con el monto si el tiempo de inversión aumenta?
5. ¿Cómo se calcula el interés si el capital inicial se deposita en diferentes periodos?

**Tip:** El interés compuesto crece más rápidamente que el interés simple, ya que el interés se suma al capital y sigue generando más intereses.

Learn how to calculate the initial capital in a compound interest problem involving two periods of investment. This problem covers compound interest concepts and exponential growth calculations. Suitable for high school students.

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