Una capital se deposita al 10% durante 12 años. El interest obtenido se suma al capital original y todo se vuelve a depositar al (1/12)% durante dos años. Si el interest obtenido al final es de (10+12) soles, Calcula el capital inicial

Para resolver este problema, seguiremos los pasos indicados en el enunciado. Primero, calcularemos el interés compuesto durante los primeros 12 años y luego, calcularemos el interés obtenido en los siguientes 2 años después de reinvertir todo.

### Paso 1: Calcular el capital después de los primeros 12 años

Supongamos que el capital inicial es \( C_0 \).

El capital después de 12 años con una tasa de interés del 10% anual se calcula usando la fórmula del interés compuesto:

\[
C_1 = C_0 \left(1 + \frac{r_1}{100}\right)^{t_1}
\]

Donde:
- \( r_1 = 10\%\) (tasa de interés anual),
- \( t_1 = 12 \) años.

\[
C_1 = C_0 \left(1 + \frac{10}{100}\right)^{12} = C_0 \times (1.1)^{12}
\]

### Paso 2: Calcular el capital después de los siguientes 2 años

El interés obtenido en los primeros 12 años se suma al capital, y todo se reinvierte durante 2 años a una nueva tasa de interés del \(\frac{1}{12}\%\) mensual. La tasa anual correspondiente es:

\[
r_2 = \frac{1}{12}\% \times 12 = \frac{1}{12} \times 12 = 1\%
\]

El capital después de 2 años se calcula con la fórmula:

\[
C_2 = C_1 \left(1 + \frac{r_2}{100}\right)^{t_2}
\]

Donde:
- \( r_2 = 1\%\),
- \( t_2 = 2 \) años.

\[
C_2 = C_1 \left(1 + \frac{1}{100}\right)^{2} = C_1 \times (1.01)^2
\]

### Paso 3: Relación entre el capital inicial y el interés total obtenido

Sabemos que el interés total obtenido después de los 14 años es 22 soles (dado que \(10 + 12 = 22\)):

\[
C_2 - C_0 = 22
\]

Reemplazamos \( C_1 \) en \( C_2 \):

\[
C_2 = C_0 \times (1.1)^{12} \times (1.01)^2
\]

La ecuación es:

\[
C_0 \times (1.1)^{12} \times (1.01)^2 - C_0 = 22
\]

Factorizamos \( C_0 \):

\[
C_0 \left[(1.1)^{12} \times (1.01)^2 - 1\right] = 22
\]

Finalmente, despejamos \( C_0 \):

\[
C_0 = \frac{22}{(1.1)^{12} \times (1.01)^2 - 1}
\]

### Paso 4: Cálculo numérico

Vamos a calcular el valor exacto de \( C_0 \).El capital inicial \( C_0 \) es aproximadamente **9.99 soles**.

¿Te gustaría ver más detalles sobre este cálculo o tienes alguna pregunta? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se calcula el interés compuesto para diferentes períodos de tiempo?
2. ¿Qué impacto tiene una tasa de interés más alta en el capital acumulado?
3. ¿Cómo afecta el número de períodos de inversión al resultado final?
4. ¿Qué diferencias hay entre interés simple y compuesto?
5. ¿Cómo calcular el capital futuro con diferentes tasas de interés?

**Tip:** Cuando inviertes a largo plazo, una pequeña diferencia en la tasa de interés puede tener un gran impacto en el valor final debido al efecto del interés compuesto.

Learn how to calculate the initial capital using compound interest with a step-by-step solution. This problem involves compounding interest over two periods, requiring advanced skills in interest calculations and equation solving. Suitable for advanced high school students.

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