O calor específico do chumbo é de 0.030 cal/g⋅°C. Se 330 g de chumbo a 96°C é misturado com 190 g de água a 65°C num recipiente isolado, qual a temperatura final da mistura, em °C?

Para resolver esse problema, devemos usar o princípio da conservação de energia, onde o calor perdido pelo chumbo é igual ao calor ganho pela água. Podemos usar a fórmula \( Q = mc\Delta T \), onde \( Q \) é o calor transferido, \( m \) é a massa, \( c \) é o calor específico, e \( \Delta T \) é a variação de temperatura.

Vamos definir as variáveis:

- Massa do chumbo (\(m_{\text{Pb}}\)): 330 g
- Calor específico do chumbo (\(c_{\text{Pb}}\)): 0.030 cal/g⋅°C
- Temperatura inicial do chumbo (\(T_{\text{Pb,i}}\)): 96°C
- Massa da água (\(m_{\text{H2O}}\)): 190 g
- Calor específico da água (\(c_{\text{H2O}}\)): 1 cal/g⋅°C
- Temperatura inicial da água (\(T_{\text{H2O,i}}\)): 65°C
- Temperatura final (\(T_f\)): ?

Primeiro, escrevemos a equação de calor para o chumbo e para a água:

Para o chumbo:
\[ Q_{\text{Pb}} = m_{\text{Pb}} c_{\text{Pb}} (T_{\text{Pb,i}} - T_f) \]

Para a água:
\[ Q_{\text{H2O}} = m_{\text{H2O}} c_{\text{H2O}} (T_f - T_{\text{H2O,i}}) \]

Como o calor perdido pelo chumbo é igual ao calor ganho pela água:
\[ m_{\text{Pb}} c_{\text{Pb}} (T_{\text{Pb,i}} - T_f) = m_{\text{H2O}} c_{\text{H2O}} (T_f - T_{\text{H2O,i}}) \]

Substituindo os valores:
\[ 330 \cdot 0.030 \cdot (96 - T_f) = 190 \cdot 1 \cdot (T_f - 65) \]

Simplificando a equação:
\[ 9.9 (96 - T_f) = 190 (T_f - 65) \]

Distribuindo:
\[ 950.4 - 9.9T_f = 190T_f - 12350 \]

Isolando \(T_f\):
\[ 950.4 + 12350 = 190T_f + 9.9T_f \]

\[ 13300.4 = 199.9T_f \]

\[ T_f = \frac{13300.4}{199.9} \]

\[ T_f \approx 66.55°C \]

Portanto, a temperatura final da mistura é aproximadamente \(66.55°C\).

Deseja mais detalhes ou tem alguma pergunta? Aqui estão algumas perguntas que você pode fazer:

1. Como se calcula a quantidade de calor transferido entre dois materiais?
2. O que é calor específico e como ele influencia a transferência de calor?
3. Quais são as suposições feitas ao usar a fórmula de conservação de energia em problemas de mistura de calor?
4. Como se pode verificar a precisão dos cálculos feitos para problemas de calor?
5. Existem outras maneiras de calcular a temperatura final de uma mistura de calor?

**Dica:** Em problemas de calor, sempre verifique se todas as unidades são consistentes para evitar erros de cálculo.

Learn how to calculate the final temperature of a mixture containing lead and water using conservation of energy principles and calorimetry formulas. This problem involves specific data such as masses, specific heats, and initial temperatures of lead and water. Suitable for high school students studying thermodynamics and heat transfer.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation