En una empresa, el departamento contable logró establecer que los costos totales 
C
(
x
)
C(x) y el ingreso total 
I
(
x
)
I(x) están determinados por las siguientes funciones:
C
(
x
)
=
3
x
3
−
60
x
2
+
60
x
−
20
C(x)=3x 
3
 −60x 
2
 +60x−20
I
(
x
)
=
80
x
I(x)=80x
donde “
x
x” es la cantidad de productos producidos y vendidos. Con esta información, se pide calcular la utilidad del producto número 11


Choice 1 of 4:340

Choice 2 of 4:150

Choice 3 of 4:360

Choice 4 of 4:320

Para calcular la **utilidad** (U) de la producción y venta del producto número 11, debemos utilizar la relación entre **ingresos** e **importes de costo**. La fórmula general para la utilidad es:

\[
U(x) = I(x) - C(x)
\]

donde:

- \( I(x) \) es el ingreso total,
- \( C(x) \) es el costo total,
- \( x \) es la cantidad de productos producidos y vendidos.

Sabemos que las funciones de costo e ingreso son:

\[
C(x) = 3x^3 - 60x^2 + 60x - 20
\]
\[
I(x) = 80x
\]

### Paso 1: Calcular los ingresos y costos para \( x = 11 \)
Primero, calculamos \( I(11) \) y \( C(11) \):

- **Ingresos:**
\[
I(11) = 80 \times 11 = 880
\]

- **Costos:**
\[
C(11) = 3(11)^3 - 60(11)^2 + 60(11) - 20
\]
\[
C(11) = 3(1331) - 60(121) + 660 - 20
\]
\[
C(11) = 3993 - 7260 + 660 - 20
\]
\[
C(11) = -2627
\]

### Paso 2: Calcular la utilidad
La utilidad para \( x = 11 \) es:

\[
U(11) = I(11) - C(11)
\]
\[
U(11) = 880 - (-2627)
\]
\[
U(11) = 880 + 2627 = 3507
\]

### Paso 3: Obtener la utilidad del producto número 11
Para encontrar la **utilidad marginal del producto número 11** (es decir, la diferencia de utilidad al pasar de producir 10 a 11 productos), necesitamos calcular:

\[
U(11) - U(10)
\]

Para esto, calculamos \( U(10) \).

- **Ingreso en \( x = 10 \):**
\[
I(10) = 80 \times 10 = 800
\]

- **Costo en \( x = 10 \):**
\[
C(10) = 3(10)^3 - 60(10)^2 + 60(10) - 20
\]
\[
C(10) = 3000 - 6000 + 600 - 20 = -2420
\]

- **Utilidad en \( x = 10 \):**
\[
U(10) = 800 - (-2420) = 800 + 2420 = 3220
\]

Por lo tanto, la utilidad del producto número 11 es:

\[
U(11) - U(10) = 3507 - 3220 = 287
\]

Sin embargo, ninguna de las opciones coincide exactamente con este valor, por lo que es posible que haya un error en las opciones dadas o en la interpretación de la pregunta.

¿Te gustaría ver los detalles más específicos o alguna aclaración?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo influye el costo marginal en la producción?
2. ¿Qué es la función de utilidad y cómo se utiliza?
3. ¿Cómo afectan los costos fijos y variables a la función de costos?
4. ¿Cómo se determinan los ingresos marginales en la producción?
5. ¿Qué sucede si el costo de producción por unidad cambia drásticamente?

**Tip**: Al calcular funciones de costos e ingresos, ten en cuenta los cambios en la producción marginal para evaluar la rentabilidad con precisión.

En una empresa, el departamento contable logró establecer que los costos totales C(x) y el ingreso total I(x) están determinados por las siguientes funciones: C(x)=3x^3−60x^2+60x−20, I(x)=80x donde 'x' es la cantidad de productos producidos y vendidos. Con esta información, se pide calcular la utilidad del producto número 11.

Aprende a calcular la utilidad marginal del producto número 11 a partir de funciones cúbicas de costos y funciones lineales de ingresos. Este problema utiliza las funciones C(x)=3x^3−60x^2+60x−20 e I(x)=80x para evaluar el rendimiento económico.

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